Derivata funzione inversa teoria

[ElCastigador]

Vale da entrambi i lati dell'implicazione il teorema di derivazione della funzione inversa oppure no?
Cioè si può affermare che:

- $ f^-1 $ derivabile in [a,b] $ rArr $ $ f $ derivabile in ( $ f^-1 $[a,b] )

E perchè?

[Plepp]

Un controesempio è $f(x)=x^{1/3}$, scegliendo come $[a,b]$ un intorno chiuso di $0$.

[ElCastigador]

Io come ipotesi possiedo solo l'inversa di f,intendi porre l'inversa di f a x^1/3?

[Plepp]

No, intendo $f(x)=x^{1/3}$, quindi $f^{-1}(x)=x^3$. Hai che $f^{-1}$ è derivabile in $[-1,1]$, mentre $f$ non è derivabile in $f^{-1}([-1,1])=[-1,1]$ (non lo è in $x=0$).

[ElCastigador]

Grazie mille chiarissimo