Derivata funzione inversa
ciao a tutti
mi potete spiegare il metodo per la derivata dell' inversa in un punto.
es x^5 + 5x^3 +2x +1 trovare la derivata dell' inversa nel punto 1
mi potete spiegare il metodo per la derivata dell' inversa in un punto.
es x^5 + 5x^3 +2x +1 trovare la derivata dell' inversa nel punto 1
Risposte
il calcolo della derivata dela funzione inversa in un punto, geometricamente parlando, si riduce a calcolare il coefficiente angolare della retta nel punto voluto e poi a farne l'inversa. Detto procedimento trova conferma se si studia l'angolo della retta tangente alla funzione (valore della derivata prima) e di quello della sua inversa ricordando che le due sono speculari rispetto alla retta $y=x$.
In conclusione se $m$ è il valore della derivata prima di $f(x)$ in quella ascissa cui corrisponde l'ordinata voluta ( nel tuo caso $1$) allora $1/m$ sarà il valore della derivata dell'inversa nel punto richiesto ($1$)
Cio premesso per risolvere il problema dato calcoleremo per prima cosa $x$, appartenente a $R$ : $f(x)=1$ (valore per cui si cerca la derivata dell'inversa). La rispota è immediata $x=0$
Calcoliamo ora $f'(x)$ e ci ricordiamo che, per quanto detto sopra dobbiamo calcolare la derivata in $x=0$, il risultato sarà $f'(0)=2$ e quindi la derivata dell'inversa nel punto richiesto è $(f^(-1))'=1/2$
è tutto chiaro?
In conclusione se $m$ è il valore della derivata prima di $f(x)$ in quella ascissa cui corrisponde l'ordinata voluta ( nel tuo caso $1$) allora $1/m$ sarà il valore della derivata dell'inversa nel punto richiesto ($1$)
Cio premesso per risolvere il problema dato calcoleremo per prima cosa $x$, appartenente a $R$ : $f(x)=1$ (valore per cui si cerca la derivata dell'inversa). La rispota è immediata $x=0$
Calcoliamo ora $f'(x)$ e ci ricordiamo che, per quanto detto sopra dobbiamo calcolare la derivata in $x=0$, il risultato sarà $f'(0)=2$ e quindi la derivata dell'inversa nel punto richiesto è $(f^(-1))'=1/2$
è tutto chiaro?
"serpo50":
Cio premesso per risolvere il problema dato calcoleremo per prima cosa $x$, appartenente a $R$ : $f(x)=1$ (valore per cui si cerca la derivata dell'inversa). La rispota è immediata $x=0$
Calcoliamo ora $f'(x)$ e ci ricordiamo che, per quanto detto sopra dobbiamo calcolare la derivata in $x=0$, il risultato sarà $f'(0)=2$ e quindi la derivata dell'inversa nel punto richiesto è $(f^(-1))'=1/2$
è tutto chiaro?
ciao non ho capito bene che passaggio fai per avere x=0 ?
$y=x^5+3*x^3+2*x +1$ è la tua funzione se $y=1$ (perchè ti viene chiesto di trovare la derivata della funzione inversa in 1 ovvero dove la tua attuale funzione ha $y=1$ perchè gli assi vengono scambniati durante l'inversione ) sostuituisco e trovo
$1= x^5+3*x^3+2*x +1$ immediato vedere che $0= x^5+3*x^3+2*x $ polinomio che ammette una radice reale $x=0$
e 4 altre radici che dopo un breve calcolo risulatano complesse e possono essere trovate risolvendo l'equazione
$0= (x^4+3*x^2+2)$
$1= x^5+3*x^3+2*x +1$ immediato vedere che $0= x^5+3*x^3+2*x $ polinomio che ammette una radice reale $x=0$
e 4 altre radici che dopo un breve calcolo risulatano complesse e possono essere trovate risolvendo l'equazione
$0= (x^4+3*x^2+2)$
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