Derivata funzione inversa 2D
Salve a tutti,
come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso?
Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del Dini?
Grazie in anticipo
come posso calcolare la derivata di una funzione inversa per una funzione di due variabili? Naturalmente conosco la formula nel caso 1D ma come si estende a questo caso?
Più precisamente mi è assegnata una funzione $$F(x,y)=(f(x),f(y))$$ e mi vengono dati due valori per f(x) e f(y) e le relative derivate. Devo calcolare il determinante della derivata di $$F^(-1)(x,y)$$ in (x,y)=(4,2). C'entra forse il teorema del Dini?
Grazie in anticipo
Risposte
Se tutto fila liscio (e se ricordo le cose come si deve...), lo jacobiano della mappa inversa è l'inverso dello jacobiano della mappa assegnata; in altri termini:
\[
J_{F^{-1}}(\xi_0,\eta_0) = J_F^{-1}(x_0,y_0)
\]
in cui $(\xi_0,\eta_0)=F(x_0,y_0)$.
\[
J_{F^{-1}}(\xi_0,\eta_0) = J_F^{-1}(x_0,y_0)
\]
in cui $(\xi_0,\eta_0)=F(x_0,y_0)$.
Sì ok perfetto torna grazie mille
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