Derivata funzione composta

[franchinho]

Buongiorno. Ho la seguente funzione $ Y=Nf(k) $ e $ k-= K/N $ per cui $ f(k(N)) $. Devo calcolare la derivata $ (partial (Nf(k)))/(partial N $. Ho provato a fare $ (partial (Nf(k)))/(partial N)= (dN)/(dN)*f(k)+(df(k))/(dN)*N $ ma non riesco a proseguire purtroppo. Il risultato che devo ottenere è: $ f(k)+N((df(k))/(dk))(-K/N^2) $

[Luca.Lussardi]

Devi solo usare la regola che hai citato nel titolo: $\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$.

[franchinho]

non riesco a continuare purtroppo, non sono un matematico.

[anto_zoolander]

Non bisogna essere necessariamente un matematico per svolgere una derivata parziale.

[cooper1]

ti può aiutare sapere che, usando quanto detto da @Luca.Lussardi, $g(x)=k(N)$ e che $f' = (df)/(dk)$?

[franchinho]

ho fatto questi calcoli: $ f(k)+(d(f(k)))/(d(N))*N=f(k)+((df(k))/(dk)*(d(K/N))/(dN))*N $

[pilloeffe]

Ciao Francobati,

Beh, sei quasi arrivato: ti basta calcolare $ (d(K/N))/(dN) $ che è molto semplice, essendo uguale a
$K (d(1/N))/(dN) = K (d)/(dN)(N^{- 1}) = $ ...

[franchinho]

aspetta io $ (dk)/(dN)=(d(K/N))/(dN)=((dK)/(dN)*N-(dN)/(dN)*K)/N^2 $ e quindi ottengo $ =f(k)+((df(k))/(dk)*((dK)/(dN)*N-K)/N^2)*N $ ma invece il risultato dev'essere: $ =f(k)+N(df(k))/(dk)(-K/N^2) $

[pilloeffe]

Ma nooo, $K$ è una costante... Si ha:

$ (d(K/N))/(dN) = K (d(1/N))/(dN) = K (d)/(dN)(N^{- 1}) = K (- 1) N^{-1 - 1} = - K N^{-2} = - frac{K}{N^2} $

Beh, poi in realtà va bene anche come hai fatto tu, basta che tieni presente che, essendo $K$ una costante, si ha $ (dK)/(dN) = 0 $...