Derivata funzione composta

[miry93-thebest]

ciao ! devo calcolare e derivate parziali F_x F_y con:

$F=g @ f$

dove:
$f(x,y)=x^2+2y$

$g(t)=(te^t,sin(2t))$

in due modi:

1). a partire dall'espressione
esplicita di $F$.
2). adoperando la formula di derivazione delle
funzioni composte.

1). semplice. non riporto i calcoli perché lunghi;

2). In questo caso, se avessi dovuto calcolare la composizione
$H=f @ g $la formula da usare era: $H=Df(t_0)\cdot \dot{g}(t_0) $ dove con $\dot{g}$ ho denotato il vettore tangente.

ma in questo caso io devo calcolare la $F=g @ f$ quindi la formula come la applico???

grazie mille

[Nietzsche610]

http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_della_catena

[miry93-thebest]

Il caso che mi interessa non c'è!

[miry93-thebest]

applicando la regola della catena mi trovo il prodotto matriciale tra un vettore colonna e un vettore riga !

[Clorinda1]

"miry77":applicando la regola della catena mi trovo il prodotto matriciale tra un vettore colonna e un vettore riga !

Non è detto che sia sbagliato, posta un po' di calcoli!

[miry93-thebest]

$F=g@f=((x^2+2y)e^(x^2+2y), sin(2x^2+4y))$

$F_x=(2xe^(x^2+2y)+2x(x^2+2y)e^(x^2+2y), 4xcos(2x^2+4y))$

$F_y=(2e^(x^2+2y)+2(x^2+2y)e^(x^2+2y), 4cos(2x^2+4y))$

e questo è il primo metodo. ora posto il secondo

[miry93-thebest]

$ J_g=( ( e^t+te^t ),( 2cos(2t) ) ) $

$ J_g(f)=( ( e^(x^2+2y)+(x^2+2y)e^(x^2+2y) ),( 2cos(2(x^2+2y)) ) ) $

$ J_f = (2x, 2)$

e ora dovrei moltiplicarli, ma o non so fare il prodotto colonna per riga o non si trova T-T

[Clorinda1]

Hai $2$ matrici: una $2 \times 1$ e l'altra $1 \times 2$ quindi moltiplicado trovi una matrice $2 \times 2$!
I calcoli mi sembrano giusti!