Derivata $f^-1$ coincidente cn $f^'(x_0)$caso$root(n)(x)$
Salve;
E' Giusto che la derivata della funzione inversa di $f(x)=root(n)(x)$ cioè a dire $x^(1/n)$ coincida sempre con la derivata di $f'(x_0)$ ?
mi risulta sempre uguale...
la formula della derivata inversa è $D[f^-1(y_0)]= 1/(f^{\prime}x_0)$
Nel caso specifico della funzione Radice cubica $f(x)=root(3)(x)$ la derivata calcolata come potenza risulta essere $[1/3 1/(root(3)(x^2))] $ che non è la derivata dell'inversa ma semplicemente la $f^{\prime}(x)$
quindi per giusta regola... la derivata di $f^-1= x^(1/3)$ è $ [1]/[1/3 1/root(3)x^2]= 1[1/3 1/root(3)x^2] $ ????
Grazie dell'attenzione!
Cordiali saluti.
E' Giusto che la derivata della funzione inversa di $f(x)=root(n)(x)$ cioè a dire $x^(1/n)$ coincida sempre con la derivata di $f'(x_0)$ ?
mi risulta sempre uguale...
la formula della derivata inversa è $D[f^-1(y_0)]= 1/(f^{\prime}x_0)$
Nel caso specifico della funzione Radice cubica $f(x)=root(3)(x)$ la derivata calcolata come potenza risulta essere $[1/3 1/(root(3)(x^2))] $ che non è la derivata dell'inversa ma semplicemente la $f^{\prime}(x)$
quindi per giusta regola... la derivata di $f^-1= x^(1/3)$ è $ [1]/[1/3 1/root(3)x^2]= 1[1/3 1/root(3)x^2] $ ????

Grazie dell'attenzione!
Cordiali saluti.
Risposte
fai attenzione che se $ f(x)=root(3)(x) => f^(-1)!=x^(1/3)$, anzi coincidono proprio, dalla nota regola:
$a^(m/n) = root(n)(a^m)$
$a^(m/n) = root(n)(a^m)$
"Lorin":
fai attenzione che se $ f(x)=root(3)(x) => f^(-1)!=x^(1/3)$, anzi coincidono proprio, dalla nota regola:
$a^(m/n) = root(n)(a^m)$
diciamo che il ragionamento da me prima esplicitato , va a farsi benedire ....
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Allora non c'è bisogna della regola della funzione inversa per calcolare la derivata della radice n-esima...
no?
"mat100":
Allora non c'è bisogna della regola della funzione inversa per calcolare la derivata della radice n-esima...no?
$f(x)=root(n)(x)=x^(1/n)$
per cui
$f'(x)=1/n*x^((1-n)/n)$
no infatti non ci vuole...ciò che tu fai è solo guardare in modo diverso una funzione