Derivata $f^-1$ coincidente cn $f^'(x_0)$caso$root(n)(x)$

[Danying]

Salve;

E' Giusto che la derivata della funzione inversa di $f(x)=root(n)(x)$ cioè a dire $x^(1/n)$ coincida sempre con la derivata di $f'(x_0)$ ?

mi risulta sempre uguale...

la formula della derivata inversa è $D[f^-1(y_0)]= 1/(f^{\prime}x_0)$

Nel caso specifico della funzione Radice cubica $f(x)=root(3)(x)$ la derivata calcolata come potenza risulta essere $[1/3 1/(root(3)(x^2))] $ che non è la derivata dell'inversa ma semplicemente la $f^{\prime}(x)$

quindi per giusta regola... la derivata di $f^-1= x^(1/3)$ è $ [1]/[1/3 1/root(3)x^2]= 1[1/3 1/root(3)x^2] $ ????



Grazie dell'attenzione!
Cordiali saluti.

[Lorin1]

fai attenzione che se $ f(x)=root(3)(x) => f^(-1)!=x^(1/3)$, anzi coincidono proprio, dalla nota regola:

$a^(m/n) = root(n)(a^m)$

[Danying]

"Lorin":fai attenzione che se $ f(x)=root(3)(x) => f^(-1)!=x^(1/3)$, anzi coincidono proprio, dalla nota regola:

$a^(m/n) = root(n)(a^m)$

diciamo che il ragionamento da me prima esplicitato , va a farsi benedire ....


Allora non c'è bisogna della regola della funzione inversa per calcolare la derivata della radice n-esima...
no?

[piero_1]

"mat100":Allora non c'è bisogna della regola della funzione inversa per calcolare la derivata della radice n-esima...no?

$f(x)=root(n)(x)=x^(1/n)$
per cui
$f'(x)=1/n*x^((1-n)/n)$

[Lorin1]

no infatti non ci vuole...ciò che tu fai è solo guardare in modo diverso una funzione