Derivata esponenziale

[gengo1]

Ho un'amnesia e non ricordo la dimostrazione della derivata di un numero positivo elevato all'incognita: a^x.

So che è: a^xlna, ma non riesco nella dimostrazione. Qualcuno può aiutarmi?

[Seneca1]

Sarebbe $a^x = e^(x ln(a) )$. Quindi puoi usare quello che sai riguardo alla derivata di $e^x$ e alla derivazione di una funzione composta.

[Obidream]

Scriviamo il rapporto incrementale :
$lim_(h->0) (a^(x+h)-a^x)/h$
$lim_(h->0) (a^x)*(a^h-1)/h=a^xln(a)$

Raccogli $a^x$ e poi devi semplicemente risolvere un limite di questo tipo: $lim_(x->0) (a^x-1)/x$, che è un limite notevole e sai che vale $ln(a)$ con $a>0$

Nel caso in cui $a=e$, quel limite è uguale a $ln(e)$ che è uguale ad $1$ quindi si dimostra facilmente anche la derivata di $e^x$