Derivata, dove sbaglio adesso?

[unit1]

Salve,

Stavo facendo il calcolo di una derivata ma non mi ritorna. Mi sapreste dire dove ho sbagliato?
nb: $q$ non è una costante è un numero positivo che scegliamo noi

$f(x)=x^q*e^(-1/x^q)

$f'(x)=D(x^q)*(e^(-1/x^q))+(x^q)*D(e^(-1/x^q))=$
$=qx^(q-1)*e^(-1/x^q)+x^q*[-1/x^q*e^(-1/x^(q-1))*D(-1/x^q))]=$
$=qx^(q-1)*e^(-1/x^q)+x^q*[-1/x^q*e^(-1/x^(q-1))*(D(1)*x^q-1*D(x^q))/x^(q*2)]=$
$=qx^(q-1)*e^(-1/x^q)+x^q*[-1/x^q*e^(-1/x^(q-1))*(-qx^(q-1))/x^(q*2)]=$

[Ska1]

$D(e^{-1/x^q}) = e^{-1/x^q} D(-1/x^q) = e^{-1/x^q} D(-x^{-q}) = e^{-1/x^q} (q x^{-q-1}) = e^{-1/x^q} q/x^{q+1}$

È la derivata di una funzione composta $h(x) = g(f(x))$, $h'(x)= (g(f(x)))' = g'(f(x)) f'(x)$, nel tuo caso $g(x) = e^x$ e $f(x) = -1/x^q$

[unit1]

nel primo passaggio hai messo $e^(-1/x^q)*D(-1/x^q)$ perchè sarebbe $D(e^(-1/x^q))*D(-1/x^q)$ ma la derivata di $e^x$ è $e^x$, giusto?

e $-1/x^q=-x^(-x)$ è una proprietà dell'esponenziale, giusto?

[Ska1]

No no, ho applicato la formula della derivata di una composizione, $(g(f(x)))' = g'(f(x)) f'(x)$, ma in questo caso $g(x)=e^x=g'(x)$.

Poi $1/x^q = (1/x)^q = (x^(-1))^q = x^(-1 * q) = x^(-q)$

[unit1]

Grazie 1000, mi siete stati molto d'aiuto