Derivata distribuzionale di una funzione definita a tratti.
Avendo questa funzione
ho pensato di derivarla applicando la derivata all'esponenziale, ottenendo $ f'(x)=-2sign(x)e^(-|2x|) $ ma c'è da considerare che si annulla fuori dell'intervallo -3 e 3. Ma se non sbaglio è un problema? PErché tanto non si associa a una distribuzione a supporto compatto? E 3, -3 è compatto. Ma non credo che dire $ T'_f(x)=T_f'(x) $ basti. Non saprei come procedere..probabilmente la derivata dell'esponenziale stesso non va
ho pensato di derivarla applicando la derivata all'esponenziale, ottenendo $ f'(x)=-2sign(x)e^(-|2x|) $ ma c'è da considerare che si annulla fuori dell'intervallo -3 e 3. Ma se non sbaglio è un problema? PErché tanto non si associa a una distribuzione a supporto compatto? E 3, -3 è compatto. Ma non credo che dire $ T'_f(x)=T_f'(x) $ basti. Non saprei come procedere..probabilmente la derivata dell'esponenziale stesso non va
Risposte
Ti mancano delle [tex]$\delta$[/tex]...
Tieni presente che quando una funzione ha delle discontinuità di salto, ad ogni punto di discontinuità è associata, nella derivata distribuzionale, una [tex]$\delta$[/tex] di ampiezza pari al salto.
Il suggerimento è quello di scrivere la tua funzione come [tex]$e^{-|2x|}\ [\text{u}(t+3)-\text{u}(t-3)]$[/tex] e di applicare la regola della derivazione del prodotto.
Tieni presente che quando una funzione ha delle discontinuità di salto, ad ogni punto di discontinuità è associata, nella derivata distribuzionale, una [tex]$\delta$[/tex] di ampiezza pari al salto.
Il suggerimento è quello di scrivere la tua funzione come [tex]$e^{-|2x|}\ [\text{u}(t+3)-\text{u}(t-3)]$[/tex] e di applicare la regola della derivazione del prodotto.
Allora, io ho proceduto così:
considerando prima la parte tra -3 e 0 e poi quella da 0 a 3 ho derivato considerando i salti (cioè la differenza tra i limiti a dx e sx della discontinuità di salto per la delta in quel punto). In più ho pensato di usare una porta per la parte negativa e una per qeulla positiva, e moltiplicarle per le rispettive funzioni (prima l'esponente negativo e viceversa) ottenendo questo:
per $-3<=x<=0 $:
$ e^-6*delta_-3 + 2e^(2x)P_3(x+3/2) $
per $ 0<=x<=3 $ :
$ e^-6*delta_3 - 2e^(-2x)P_3(x-3/2) $
e poi sommo il tutto. Non avendo però le soluzioni, mi piacerebbe se qualcuno mi dica se sto seguendo la pista giusta..
considerando prima la parte tra -3 e 0 e poi quella da 0 a 3 ho derivato considerando i salti (cioè la differenza tra i limiti a dx e sx della discontinuità di salto per la delta in quel punto). In più ho pensato di usare una porta per la parte negativa e una per qeulla positiva, e moltiplicarle per le rispettive funzioni (prima l'esponente negativo e viceversa) ottenendo questo:
per $-3<=x<=0 $:
$ e^-6*delta_-3 + 2e^(2x)P_3(x+3/2) $
per $ 0<=x<=3 $ :
$ e^-6*delta_3 - 2e^(-2x)P_3(x-3/2) $
e poi sommo il tutto. Non avendo però le soluzioni, mi piacerebbe se qualcuno mi dica se sto seguendo la pista giusta..
do un piccolo up..
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