Derivata distribuzionale

[TheXeno1]

Ciao a tutti... dato questo esercizio

Ho cercato di applicare questa regola sulla derivazione:


è corretto come risultato?
$ f(x)=(cosh(x)-2)del - del $ dove la delta rappresenta la delta di Dirac in 0

[dissonance]

Il risultato è sbagliato. Disegna un rapido grafico di $f(x)$ per rispondere correttamente.

[TheXeno1]

"dissonance":Il risultato è sbagliato. Disegna un rapido grafico di $f(x)$ per rispondere correttamente.

può essere un $ T'_f(x)=senh(x)T_H(x)+2del _0 $ ?
sicuramente cicco su un segno (e non solo xD)
altro non mi viene..

[dissonance]

No, è sbagliato di nuovo! Il grafico l'hai fatto? Non credo. Se l'avessi fatto ti saresti accorto che la tua funzione $f$ è identicamente nulla per $x>0$, mentre questa distribuzione $T_f'$ è identicamente nulla per $x<0$.

[TheXeno1]

"TheXeno":[quote="dissonance"]Il risultato è sbagliato. Disegna un rapido grafico di $f(x)$ per rispondere correttamente.

può essere un $ T'_f(x)=senh(x)T_H(x)+2del _0 $ ?
sicuramente cicco su un segno (e non solo xD)
altro non mi viene..[/quote]

Correggo tutto (anche grazie al disegno):
viene $ T'_f(x)=senh(x)T_H(-x)+del _0 $
si puo anche scrivere diversamente?

EDIT: ho letto dopo quello che hai scritto..

[dissonance]

Ok, ci siamo quasi, ma mi pare che sia $"sinh"(x)-\delta$, no? Il salto è di ampiezza $-1$ mi pare.

[TheXeno1]

"dissonance":Ok, ci siamo quasi, ma mi pare che sia $"sinh"(x)-\delta$, no? Il salto è di ampiezza $-1$ mi pare.

Ma la derivata in 0, è una "salto" verso l'alto, quindi non dovrebbe essere positiva? Mi viene positiva anche applicando la proposizione a inizio pagina..e l'ampiezza non è una differenza, quindi sempre positiva? (in questo caso)

anche www.wolframalpha.com da il mio risultato... avrò sbagliato qualcosa?

[dissonance]

"TheXeno": avrò sbagliato qualcosa?

Assolutamente no. Scusa, hai ragione tu, mi ero confuso.

[TheXeno1]

Colgo l'occasione per un altro esercizio:


e mi viene: $ T'_f(x)=(del(x+7)-del(x))arctan(sqrt(3)x/7)-((H(x)-H(x+7))/((3x^2/49)+1)) $
ma mathematica mi da:


e non mi sembrano uguali, neanche con qualche raccoglimento.. oppure mi sbaglio di grosso?