Derivata Distibuzionale di un segnale periodico
se ho un segnale periodico scritto nella forma periodica $sum_(n=-oo)^(+oo)x_0(t-npi)
dove $x_0(t)=P_(pi)(t)sent$
come faccio a fare la derivata (nel senso delle distribuzioni) di questo segnale?
Devo derivare $x_0(t)$ e scrivere $x^'(t)=sum_(n=-oo)^(+oo)x_(0)^'(t-npi)$
o c'è una regola di derivazione diversa?
dove $x_0(t)=P_(pi)(t)sent$
come faccio a fare la derivata (nel senso delle distribuzioni) di questo segnale?
Devo derivare $x_0(t)$ e scrivere $x^'(t)=sum_(n=-oo)^(+oo)x_(0)^'(t-npi)$
o c'è una regola di derivazione diversa?
Risposte
calcoli la derivata ordinaria di $x_0(t)$; poi questo segnale, finestrato con $P_(pi)(t)$, viene replicato periodicamente di periodo $T=pi$. Infine aggiungi un pettine di impulsi $-2sum_(n=-infty)^(+infty) delta(t-npi/2)$ a causa delle discontinuità nel segnale originario.
mmm nn ho capito tanto...
devi fare la derivata ordinaria del segnale periodico e poi 'aggiustare' le eventuali discontinuità.
ah tu ti rifersisci quindi alla derivata del termine $x_0(t)$ che presenta punti di discontinuità...
quindi in generale la derivata di un segnale di quel tipo è la derivata del termine $x_0(t)$ giusto?
quindi in generale la derivata di un segnale di quel tipo è la derivata del termine $x_0(t)$ giusto?
sì, più o meno
xkè più o meno?dove sbaglio
le discontinuità di cui devi tener conto non sono quelle di $x_0(t)$ ma del segnale periodico; comunque credo che tu intendessi questo
si...in questo caso il segnale ha discontinuità per $npi$, ma i salti di discontinuità non sono pari a 0?
no, le discontinuità sono in $pi/2+kpi$, $k in ZZ$
un'ultima cosa...xke hai sottratto solo 2 treni di impulsi...?nn vengono 2n ?
il treno di impulsi da sommare ha ampiezza -2, poichè sulle discontinuità si passa da 1 a -1. volevi sapere questo?
si grazie
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