Derivata direzionale nulla
salve a tutti ho un dubbio con questo problema.
Data una funzione $f(x,y)$ ed un punto $P_0$, trovare la direzione $v$ secondo la quale $(delf)/(delv)$ è nulla.
Credo si faccia così: si calcola il gradiente nel punto dato e si trova una direzione che nel mio caso è $(2/sqrt3,1/sqrt3)$, per trovare la direzione cercata bisogna trovare quella ortogonale al gradiente, la direzione $(a,b)$ per cui $2/sqrt3*a+1/sqrt3*b=0$, giusto? Quindi dovrebbe essere la direzione dei vettori $pm(-sqrt3/2,sqrt3)$.
é giusto procedere in questo modo? grazi a tutti.
Data una funzione $f(x,y)$ ed un punto $P_0$, trovare la direzione $v$ secondo la quale $(delf)/(delv)$ è nulla.
Credo si faccia così: si calcola il gradiente nel punto dato e si trova una direzione che nel mio caso è $(2/sqrt3,1/sqrt3)$, per trovare la direzione cercata bisogna trovare quella ortogonale al gradiente, la direzione $(a,b)$ per cui $2/sqrt3*a+1/sqrt3*b=0$, giusto? Quindi dovrebbe essere la direzione dei vettori $pm(-sqrt3/2,sqrt3)$.
é giusto procedere in questo modo? grazi a tutti.
Risposte
giusto, giusto
grazie mille! 
penso che sia corretto, potresti anche sfruttare la definizione ovvero lim per t che tende a 0 e lo poni uguale a 0... non so inserire i simboli.. help! cmq per fioravante ORA e SEMPRE resistenza[/spoiler][/url]
"Akuma":
salve a tutti ho un dubbio con questo problema.
Data una funzione $f(x,y)$ ed un punto $P_0$, trovare la direzione $v$ secondo la quale $(delf)/(delv)$ è nulla.
Credo si faccia così: si calcola il gradiente nel punto dato e si trova una direzione che nel mio caso è $(2/sqrt3,1/sqrt3)$, per trovare la direzione cercata bisogna trovare quella ortogonale al gradiente, la direzione $(a,b)$ per cui $2/sqrt3*a+1/sqrt3*b=0$, giusto? Quindi dovrebbe essere la direzione dei vettori $pm(-sqrt3/2,sqrt3)$.
é giusto procedere in questo modo? grazi a tutti.
Tieni conto che se vuoi trovare un vettore ortogonale al vettore $(w;k)$
è sufficiente considerare il vettore $(k;-w)$.
Il discorso è estendibile anche nello spazio: se vuoi un vettore ortogonale
al vettore $(a;b;c)$ è sufficiente considerare il vettore $(b;-a;0)$.
franced condivido... xò non penso ke un prof di analisi accetterebbe una risoluzione simile... piuttosto ho io da sfatare un dubbio:
per dimostrare che il gradiente punta nel verso di massima variazione del potenziale è lecito mettere in evidenza che il prodotto scalare tra direzione e gradiente (è uguale alla derivata di rezionale) è minore o uguale per cauchy-scwharz del prodotto dei moduli ed essendo la direzione = 1 quindi il membro a sinistra è anke minore o uguale del solo gradiente.. quindi se la direzione è parallela al gradiente la disuguaglianza è un'uguaglianza e mi fermo lì. giustificherei dicendo anke che il prodtto scalare è massimo quando il cos è 1 cioè sono parelleli entrambi i fattori.. rikiamandomi un pò alla fisica... vorrei evitare di dilungarmi in dimostrazioni unghe come sul libro di testo : marcellini , sbordone
[mod="Fioravante Patrone"]Ricordo il regolamento, ed in particolare:
3.5 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Non sono consenti termini abbreviati mutuati dal linguaggio degli SMS. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema. Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia. [/mod]
per dimostrare che il gradiente punta nel verso di massima variazione del potenziale è lecito mettere in evidenza che il prodotto scalare tra direzione e gradiente (è uguale alla derivata di rezionale) è minore o uguale per cauchy-scwharz del prodotto dei moduli ed essendo la direzione = 1 quindi il membro a sinistra è anke minore o uguale del solo gradiente.. quindi se la direzione è parallela al gradiente la disuguaglianza è un'uguaglianza e mi fermo lì. giustificherei dicendo anke che il prodtto scalare è massimo quando il cos è 1 cioè sono parelleli entrambi i fattori.. rikiamandomi un pò alla fisica... vorrei evitare di dilungarmi in dimostrazioni unghe come sul libro di testo : marcellini , sbordone
[mod="Fioravante Patrone"]Ricordo il regolamento, ed in particolare:
3.5 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Non sono consenti termini abbreviati mutuati dal linguaggio degli SMS. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema. Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia. [/mod]
"nellino":
per dimostrare che il gradiente punta nel verso di massima variazione del potenziale è lecito mettere in evidenza che il prodotto scalare tra direzione e gradiente (è uguale alla derivata di rezionale) è minore o uguale per cauchy-scwharz del prodotto dei moduli ed essendo la direzione = 1 quindi il membro a sinistra è anke minore o uguale del solo gradiente.. quindi se la direzione è parallela al gradiente la disuguaglianza è un'uguaglianza e mi fermo lì. giustificherei dicendo anke che il prodtto scalare è massimo quando il cos è 1 cioè sono parelleli entrambi i fattori.. rikiamandomi un pò alla fisica... vorrei evitare di dilungarmi in dimostrazioni unghe come sul libro di testo : marcellini , sbordone
A parte l'essemmessese, a parte l'itagliano (ortografia e sintassi da brividi), a parte la punteggiatura, se uno mi dicesse/scrivesse questa cosa qui avvierei immediatamente un supplemento d'indagine.
E lo dico in quanto (vecchio, ex) professore di analisi matematica.
"nellino":
franced condivido... xò non penso ke un prof di analisi accetterebbe una risoluzione simile...
E per quale motivo?
Un vettore ortogonale è quello lì..
Condivido quanto detto da Franced: cerchiamo un vettore ortogonale, quel vettore è ortogonale.. fine
Perchè cercarlo quando ce l'hai già?
Purchè si sappia poi far vedere che è ortogonale.
Un po' come dire che la derivata di $2x$ è $2$: lo so, non devo certo dimostrarlo ogni volta che lo uso..
Perchè cercarlo quando ce l'hai già?
Purchè si sappia poi far vedere che è ortogonale.
Un po' come dire che la derivata di $2x$ è $2$: lo so, non devo certo dimostrarlo ogni volta che lo uso..
grazie ancora a tutti per le risposte.
caro fioravante... di certo io non mi son mai sopraffermato su certi strafalcioni .......parla come mangi! stiamo cercando di condividere idee.. poi per carità se c'è qualche accademico della crusca mi scusi....
cmq per quanto riguarda l'ortogonalità credo che vada bene la risoluzione in chiave geometrica .....non vorrei ci fossero altri professoroni gelosi del loro sapere a dover rimproverare una persona che ha cercato di condividere solo il suo pensiero.
cmq per quanto riguarda l'ortogonalità credo che vada bene la risoluzione in chiave geometrica .....non vorrei ci fossero altri professoroni gelosi del loro sapere a dover rimproverare una persona che ha cercato di condividere solo il suo pensiero.
Caro nellino,
la crusca (u brénno nella mia lingua), non c'entra.
C'entrano solo le regole del forum.
Per quanto riguarda la "sostanza", ovvero la validità matematica del tuo post, vorrei fare una osservazione.
Sapere le cose vuol dire anche saperle esporre in modo sufficientemente accurato e comprensibile. Questo è ben lontano dall'essere vero nel tuo post.
Da "vecchio professore che conosce (abbastanza) bene i suoi polli", non certo da "professorone geloso(*) del mio sapere", di fronte al modo di esporre che hai usato, se fossi ad un esame farei esattamente quello che ho detto: avvierei un supplemento di indagine.
Lasciando perdere il punto di vista di un "professore all'esame", e guardando il tuo post per quello che intendeva essere, ovvero un contributo alla discussione, di certo una qualche idea l'hai data. Anche se su un aspetto che non era, a voler essere precisi, il tema del post di Akuma.
[size=75](*) casomai goloso! E' un periodo che mi diverto da matti, col mio "sapere"![/size]
la crusca (u brénno nella mia lingua), non c'entra.
C'entrano solo le regole del forum.
Per quanto riguarda la "sostanza", ovvero la validità matematica del tuo post, vorrei fare una osservazione.
Sapere le cose vuol dire anche saperle esporre in modo sufficientemente accurato e comprensibile. Questo è ben lontano dall'essere vero nel tuo post.
Da "vecchio professore che conosce (abbastanza) bene i suoi polli", non certo da "professorone geloso(*) del mio sapere", di fronte al modo di esporre che hai usato, se fossi ad un esame farei esattamente quello che ho detto: avvierei un supplemento di indagine.
Lasciando perdere il punto di vista di un "professore all'esame", e guardando il tuo post per quello che intendeva essere, ovvero un contributo alla discussione, di certo una qualche idea l'hai data. Anche se su un aspetto che non era, a voler essere precisi, il tema del post di Akuma.
[size=75](*) casomai goloso! E' un periodo che mi diverto da matti, col mio "sapere"![/size]
"nellino":
una persona che ha cercato di condividere solo il suo pensiero.
Se lo condividessi spezzando i mega-periodi ed evitando di usare più subordinate di subordinate di subordinate in parallelo sarebbe più facile capirti e il tuo pensiero risulterebbe più chiaro e più utile.
basta non mi crocifiggete piùùùùùùùù! 
va meglio così?
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