Derivata direzionale lungo una retta
Salve ragazzi ecco il mio problema :
determinare la derivata direzionale di
$$f(x,y)=2x^2y-x^4+3y^2-4y+1$$
nel punto $(1,1)$ lungo la direzione della bisettrice del $II$ e $IV$ quadrante nel verso delle $x$ crescenti.
Mi trovo i parametri direttori della retta da considerare $(1,-1)$ e il gradiente di $f$ pari a $(0,4)$, svolgendo il prodotto scalare tra i due vettori attengo che la derivata direzionale nel punto $(1,1)$ pari a $-4$
Ho provato inoltre ad utilizzare la formula:
$lim_ {t\to 0 }((f(1+t,1-t)-f(1,1))/t)$ ottengo il risultato $4$
perché viene diverso?
L'esercizio mi chiede inoltre di scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di livello di equazione $f(x,y)=0$ nel punto di coordinate $(0,1)$
ho utilizzato la formula :
$(\partialf)/(\partialx)(0,1)(x-0)+(\partialf)/(\partialy)(0,1)(y-1)=0$
ottengo la retta $y=1$
è corretto??? GRAZIEEEE
determinare la derivata direzionale di
$$f(x,y)=2x^2y-x^4+3y^2-4y+1$$
nel punto $(1,1)$ lungo la direzione della bisettrice del $II$ e $IV$ quadrante nel verso delle $x$ crescenti.
Mi trovo i parametri direttori della retta da considerare $(1,-1)$ e il gradiente di $f$ pari a $(0,4)$, svolgendo il prodotto scalare tra i due vettori attengo che la derivata direzionale nel punto $(1,1)$ pari a $-4$
Ho provato inoltre ad utilizzare la formula:
$lim_ {t\to 0 }((f(1+t,1-t)-f(1,1))/t)$ ottengo il risultato $4$
perché viene diverso?
L'esercizio mi chiede inoltre di scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di livello di equazione $f(x,y)=0$ nel punto di coordinate $(0,1)$
ho utilizzato la formula :
$(\partialf)/(\partialx)(0,1)(x-0)+(\partialf)/(\partialy)(0,1)(y-1)=0$
ottengo la retta $y=1$
è corretto??? GRAZIEEEE
Risposte
Sicuramente un errore di calcolo. A me viene $-4$ in entrambi i casi.
Se non lo trovi posta i passaggi.
Se non lo trovi posta i passaggi.
ok e il secondo punto?
i parametri direttori della retta sono giusti quindi?
trovato l'errore 
grazie mi dici come faresti l'altro punto
grazie mi dici come faresti l'altro punto
La seconda parte è corretta (viene dal teorema di Dini sulle funzioni implicite).
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