Derivata direzionale in un punto
ciao a tutti
vorrei sapere da voi qual è il significato geometrico della derivata direzionale in un punto, so che è uno scalare ma non riesco ad immaginarmi a cosa quel numero corrisponde
Grazie anticipatamente
Klem
Klem
vorrei sapere da voi qual è il significato geometrico della derivata direzionale in un punto, so che è uno scalare ma non riesco ad immaginarmi a cosa quel numero corrisponde
Grazie anticipatamente
Klem
Klem
Risposte
Per quello che ne so ,la derivata direzionale di uno
scalare f(x,y,z) [funzione del punto P(x,y,z)] ,in una
assegnata direzione,rappresenta il saggio di variazione
di f nella direzione medesima.Per dirla in altre
parole ,esso ci dice con quale rapidita' varia f
quando il punto P si muove in quella direzione.
La formula e':
derivata direzionale =
=(gradiente di f).(versore della direzione )
dove il simbolo punto "." rappresenta il prodotto
scalare tra vettori.
Dalla formula si deduce che la massima variazione di f
la si ha nella direzione del gradiente di f.
N.B.
gradiente di f=vettore di componenti fx,fy,fz
[in coordinate cartesiane ortogonali]
versore= vettore di modulo unitario.
karl.
scalare f(x,y,z) [funzione del punto P(x,y,z)] ,in una
assegnata direzione,rappresenta il saggio di variazione
di f nella direzione medesima.Per dirla in altre
parole ,esso ci dice con quale rapidita' varia f
quando il punto P si muove in quella direzione.
La formula e':
derivata direzionale =
=(gradiente di f).(versore della direzione )
dove il simbolo punto "." rappresenta il prodotto
scalare tra vettori.
Dalla formula si deduce che la massima variazione di f
la si ha nella direzione del gradiente di f.
N.B.
gradiente di f=vettore di componenti fx,fy,fz
[in coordinate cartesiane ortogonali]
versore= vettore di modulo unitario.
karl.
non so cosa intendi precisamente per derivata "direzionale" ma provo a risponderti lo stesso:
è la "velocità" con cui varia la variabile dipendente al variare della variabile indipendente (che probabilmente sta ad indicare quella che tu chiami direzione nel caso di una funzione a più variabili). Geometricamente è la tangente dell'angolo formato dalla retta che "tange" la curva in quel punto; naturalmente l'angolo tra la retta e l'asse delle ascisse!
Spero di aver capito la tua domanda... CIAO!
è la "velocità" con cui varia la variabile dipendente al variare della variabile indipendente (che probabilmente sta ad indicare quella che tu chiami direzione nel caso di una funzione a più variabili). Geometricamente è la tangente dell'angolo formato dalla retta che "tange" la curva in quel punto; naturalmente l'angolo tra la retta e l'asse delle ascisse!
Spero di aver capito la tua domanda... CIAO!
Forse può servire il grafico :
dove la superficie rappresenta la funzione z = f(x,y).
La derivata di f nel punto P(x0,y0) secondo la direzione u rappresenta la "pendenza" della semiretta r ottenuta intersecando la superficie con il piano p passante per P ed u ed ortogonale al piano 0xy .
La semiretta r è tangente alla curva ottenuta sulla superficie così come indicata in figura.
Se, invece della semiretta r consideriamo la retta tangente alla curva, allora abbiamo la derivata secondo la retta u .
Se le direzioni sono gli assi coordinati x ed y , le derivate secondo le corrispondenti rette coincidono con le due derivate parziali.
Bye.
Modificato da - arriama il 14/05/2004 00:59:35
dove la superficie rappresenta la funzione z = f(x,y).
La derivata di f nel punto P(x0,y0) secondo la direzione u rappresenta la "pendenza" della semiretta r ottenuta intersecando la superficie con il piano p passante per P ed u ed ortogonale al piano 0xy .
La semiretta r è tangente alla curva ottenuta sulla superficie così come indicata in figura.
Se, invece della semiretta r consideriamo la retta tangente alla curva, allora abbiamo la derivata secondo la retta u .
Se le direzioni sono gli assi coordinati x ed y , le derivate secondo le corrispondenti rette coincidono con le due derivate parziali.
Bye.
Modificato da - arriama il 14/05/2004 00:59:35
GRAZIE siete stati chiarissimi
A presto (cioè al mio prossimo dubbio)!!!
Klem
A presto (cioè al mio prossimo dubbio)!!!
Klem
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