Derivata direzionale

[goffo84]

Una domanda molto semplice:
se la derivata direzionale di una funzione in P è nulla in qualunque direzione, cosa possiamo dire del punto P?

[regim]

Che è papabile per essere un punto di minimo o massimo relativo per la funzione.
Ma c'è di più, affinchè le derivate direzionali siano nulle in ogni direzione, è sufficiente che lo siano le sole derivate parziali.

[Rigel1]

"regim":
affinchè le derivate direzionali siano nulle in ogni direzione, è sufficiente che lo siano le sole derivate parziali.

Su questo si può discutere.
Diciamo che è sufficiente se la funzione è differenziabile.

[regim]

"Rigel":[quote="regim"]
affinchè le derivate direzionali siano nulle in ogni direzione, è sufficiente che lo siano le sole derivate parziali.

Su questo si può discutere.
Diciamo che è sufficiente se la funzione è differenziabile.[/quote]

E' vero. Se la funzione è differenziabile si può esprimere la derivata direzionale mediante il prodotto scalare del gradiente e il versore della direzione scelta, altrimenti quella formula è discutibile, e si deve applicare al definizione. (non avevo specificato le ipotesi)

[goffo84]

Grazie ad entrambi.