Derivata di $x^x$

[Obidream]

Salve a tutti, nonostante il calcolo della derivata sia abbastanza standard per le funzioni che si vedono nel mio esame, questo è uno di quei casi che può creare dei problemi.
Ecco la mia possibile soluzione:
$f(x)=x^x$ Può essere riscritta nella seguente forma:

$f(x)=e^(xln(x))$

Quindi $f '(x)=e^(xln(x))*(1+lnx)$

Ricordando che $e^(xln(x))=x^x$

$f '(x)= x^x*(1+ln(x))$

Il risultato è confermato dalle varie soluzioni che ho trovato sul web, però il mio procedimento sembra molto più breve e diverso da quelli che ho visto, per questo mi affido a voi

[gbspeedy]

va bene.metti come condizioni di esistenza x>0

[Obidream]

giusto, l'argomento del logaritmo. Grazie