Derivata di una funzione del tempo rispetto al tempo

[PippoGiocondo]

Salve, mi sono imbattuto, nello studio della fisica nel seguente problema: Indico la derivata prima dello spazio rispetto al tempo come \( \dot{x} \), il problema è che non capisco come andare a fare le derivate seconde.
Mi spiego meglio se volessi fare la derivata di \( \dot{x}^2 \) come dovrei agire ? inizialmente avevo pensato che il risultato potesse essere semplicemente \( 2\ddot{x} \), ma guardando le dispense del professore il risultato è \( 2\dot{x}\ddot{x} \) . non capisco da dove esca quel \( \dot{x} \). spero qualcuno riesca ad illuminarmi.
grazie mille in anticipo per un eventuale risposta!!!!

[gugo82]

Come derivi $f^2(t)$?
Serve il teorema di derivazione della funzione composta, no?

Poi al posto di $f$ ci infili $dot(x)$ ed il gioco è fatto.

[Fabbiooo1]

Si tratta solo di una applicazione del teorema di derivazione della funzione composta.
Avendo la funzione composta $\dot{x}^2$ e dovendone calcolare la derivata seconda devi seguire due semplici passaggi:
1) calcola la derivata del polinomio (in questo caso è un semplice monomio), ottenendo: $2\dot{x}$ (pensala come se avessi $x(t)=2x^2\Rightarrow \dot{x}=2*2x$);
2) calcola la derivata della base: in questo la tua base è una derivata prima ($\dot{x}$), perciò la derivata (prima) di una derivata prima è la derivata seconda: $\ddot{x}=\frac{d}{dx}\dot{x}$.
Ovviamente i due punti che io ti ho spezzato per semplicità vanno moltiplicati l'un l'altro, secondo quanto dice il teorema di cui sopra, perciò: $\frac{d}{dx}\dot{x}^2=2\dot{x}\ddot{x}$