Derivata di una funzione definita mediante integrale

[Boris1]

Buonasera, il problema che vi pongo è il seguente: data la funzione
$y(t)=\int_0^tx(\tau)(t-\tau)d\tau$
come faccio a calcolarne la derivata rispetto a $t$?
ho provato a riscriverla come
$y(t)=t\int_0^tx(\tau)d\tau-\int_0^tx(\tau)\taud\tau$
ed a questo punto derivando ottengo
$y'(t)=\int_0^tx(\tau)d\tau+tx(t)-(del\int_0^tx(\tau)\taud\tau)/(delt)$
ma quell'ultima derivata non riesco a trattarla, avendo provato a riscrivere l'ultimo integrale per parti in vari modi, ma senza successo.

Il mio problema fa parte di una categoria più ampia che ho appena trovato sul mio testo di metodi:
$y(t)=\int_0^tx(\tau)((t-\tau)^(n-1))/((n-1)!)d\tau$
e che viene presentata come la primitiva di ordine $n$ di $x(t)$ che si annulla in $0$ con le sue prime $n-1$ derivate.
Ringraziamenti anticipati a chi proverà ad aiutarmi!

[gugo82]

Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ti dice proprio come si deriva una funzione integrale (in ipotesi di continuità dell'integranda).
Vattelo a rivedere.

P.S.: Potresti dare anche una lettura al primo post qui, poi trarne le dovute conseguenze.

[Boris1]

grazie!