Derivata di una funzione composta esponenziale
Ho la seguente funzione $(x-2)^(x^2-4)$ e devo trovarmi la sua derivata nel punto $x_0=4$
grazie alle regole di derivazione il mio risultato ottenuto è $2^12(8log2+6)$
siete d'accordo con me?
però sul compito la mia soluzione non è tra le possibili risposte....anzi la risposta esatta è $2^13(3+4log2)$ come faccio a ottenere lo stesso risultato?
grazie alle regole di derivazione il mio risultato ottenuto è $2^12(8log2+6)$
siete d'accordo con me?
però sul compito la mia soluzione non è tra le possibili risposte....anzi la risposta esatta è $2^13(3+4log2)$ come faccio a ottenere lo stesso risultato?
Risposte
dai miei calcoli è giusto il risultato del libro ...
ma quindi il mio risultato è sbagliato? oppure ha semplificato?
è giusto anche il tuo! scusa non ho osservato con attenzione!
\[2^{12}(8\ln 2 +6)=2^{12}\cdot 2^3\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2^2\ln 2+2^{13}\cdot3=2^{13}(4\ln 2+ 3) \]
\[2^{12}(8\ln 2 +6)=2^{12}\cdot 2^3\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2^2\ln 2+2^{13}\cdot3=2^{13}(4\ln 2+ 3) \]
"Noisemaker":
è giusto anche il tuo! scusa non ho osservato con attenzione!
\[2^{12}(8\ln 2 +6)=2^{12}\cdot 2^3\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2^2\ln 2+2^{13}\cdot3=2^{13}(4\ln 2+ 3) \]
scusami....magari sono io che non capisco....ma tutto questo calcolo senza parentesi o altro mi ha confuso ancora di più le idee...potresti essere un pò più chiaro.
L'avevo immaginato che avrebbe semplificato e per questo vorrei capire meglio, grazie
e ma senza parentesi.... ho moltiplicato $2^{12}$ per $8\ln2$ e poi $2^{12}$ per $6$ ...cioè non ho ho fatto alchimie strane ... poi ho scritto $8=2^3$ , $6=3 cdot2$ , ho applichato le proprietà delle potenze e ho raccolto ...
per la seconda parte del tuo discorso ci sono e cioè sul fatto che $8=2^3$ e $6=3+2$ ma quello che non riesco a capire come $2^12$ diventi $2^13$ e su come 8 diventi 4
proprietà delle potenze
\[ 2^{12}\cdot 2^3 =2^{12}\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{13}\cdot 2\cdot 2 \]
\[ 2^{12}\cdot 2^3 =2^{12}\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{13}\cdot 2\cdot 2 \]
ho capito cosa mi vuoi dire....ma c'è sempre un 2 in più perchè se semplifico facendo $2^12(2^3log2+3*2)$ un 2 lo tiro fuori e ottengo $2^13(2^2log2)$ ma come puoi vedere mi rimane sempre il $3+2$ quindi significa de dovrei ulteriormente uscire un altro 2....ma in questo caso il risultato diventerebbe $2^14(2^2log2+3)$ ...non so se mi sono fatta capire
ma no
\[2^{12}\cdot 2^3\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2\cdot 2\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2\cdot 2\ln 2+2^{13}\cdot3 \]
adesso continua tu ...
\[2^{12}\cdot 2^3\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2\cdot 2\ln 2+2^{12}\cdot3\cdot2=2^{13}\cdot 2\cdot 2\ln 2+2^{13}\cdot3 \]
adesso continua tu ...
ok ok...adesso ho capito....praticamente tu hai continuato a svolgere il calcolo moltiplicando $2^12$ per i due membri....ecco perchè io non capivo....adesso ho capito....però posso chiederti una cosa?
certo
questo passaggio si deve fare sempre???? oppure è a discrezione del prof?
non è assolutamente necessario.... il tuo risultato è giusto. Tuttavia non è che ti richiedeva chissa quale conoscenza... proprietà delle potenze e raccoglimenti .... roba da prima liceo 
... ad ogni modo il tuo risultato è giusto...quindi l'esercizio è corretto! 
... ad ogni modo il tuo risultato è giusto...quindi l'esercizio è corretto!
si infatti e che non mi era mai capitato di dover continuare a svolgere l'esercizio....quindi non avevo la mente allenata comunque grazie del chiarimento
comunque grazie del chiarimento
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