DERIVATA di una funzione!

[abaco90]

Ciao a tutti, ho un dubbio con la derivata di questa funzione.

$ y = (4x)/(1+x^4) + x $

Risolvo la derivata di $ (4x)/(1+x^4) $ applicando la formula della derivata del quoziente, la derivata di $ x $ invece è 1.
Così facendo ottengo: $ (-12x^4 + 4)/(1 + x^4)^2 + 1 $.

Il mio testo però da un altro risultato: $ (16x^4)/(1 + x^4)^2 + 4/(1 + x^4) + 1 $
e non capisco perchè.

Dove sbaglio?

Grazie

[feddy]

Edit: l'avevo provata a fare a occhio. Scusami !

Chiamando $f(x)=4x$ e $g(x)=1+x^4$:

$(-12x^4 +4)/(1+x^4)^2 +1$, che è una soluzione equivalente a quella del libro

[abaco90]

"feddy":Qual è la formula per la derivata del quoziente? La puoi trovare ovunque

Il risultato del libro è corretto.

$ (f'(x) g(x) - f(x) g'(x))/((g(x))^2 $

Mi sembra di averla applicata correttamente. Dove ho sbagliato?

[Magma1]

"abaco90":[quote="feddy"]Qual è la formula per la derivata del quoziente? La puoi trovare ovunque

Il risultato del libro è corretto.

$ (f'(x) g(x) - f(x) g'(x))/((g(x))^2 $

Mi sembra di averla applicata correttamente. Dove ho sbagliato?[/quote]
Non hai sbagliato, entrambe le soluzioni sono giuste, solo che i libri tendono a semplificare quando possibile

$ y = (4x)/(1+x^4) $

$ y' = (D(4x)(1+x^4)-4x D(1+x^4))/(1+x^4)^2$

$ y' = (4(1+x^4)- 4x (4x^3))/(1+x^4)^2$

$ y' = (4(1+x^4)- 16x^4)/(1+x^4)^2$

$=(-16x^4)/((1+x^4)^2)+(4(1+x^4))/((1+x^4)(1+x^4)$

$=(-16x^4)/((1+x^4)^2)+(4)/((1+x^4))$

[feddy]

Come non detto, grazie Magma

[abaco90]

Ottimo! Grazie a entrambi!