Derivata di una funzione
Salve a tutti vorrei chiedere un vostro parere su questo esercizio del quale non mi è chiara la traccia:
sia $ f:R^(2)rarr R $ definita da $ f(x,y,z)=3y^2+e^(zx)+4 $ Calcolare la derivata della funzione $ F(t)=f(t^2,cost,arctant) $
ora l'unica spiegazione che sono riuscito a dare è di sostituire ad x,y e z con t^2,cos(t) e arctan(t) e poi calcolare la dervita della
funzione così ottenuta che in questo caso è uguale a $ -6costsent+e^(t^2arctant)(2tarctant+t^(2)/(1+t^2)) $
secondo voi si risolve così l'esercizio?
sia $ f:R^(2)rarr R $ definita da $ f(x,y,z)=3y^2+e^(zx)+4 $ Calcolare la derivata della funzione $ F(t)=f(t^2,cost,arctant) $
ora l'unica spiegazione che sono riuscito a dare è di sostituire ad x,y e z con t^2,cos(t) e arctan(t) e poi calcolare la dervita della
funzione così ottenuta che in questo caso è uguale a $ -6costsent+e^(t^2arctant)(2tarctant+t^(2)/(1+t^2)) $
secondo voi si risolve così l'esercizio?
Risposte
Va bene, ma potresti applicare la "chain rule" per le derivate delle funzioni composte. Dovrebbe esserti noto che se $f: RR^n\rightarrow RR$, con $f=f(x_1,\ldots,x_n)$, e se si ha pure $x_i: RR\rightarrow RR$, con $x_i=x_i(t)$, allora puoi definire la funzione composta $F(t)=f(x_1(t),\ldots,x_n(t))$ e si ha
$$\frac{dF}{dt}=\sum_{k=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_k}\cdot\frac{dx_k}{dt}$$
$$\frac{dF}{dt}=\sum_{k=1}^n \frac{\partial f}{\partial x_k}\cdot\frac{dx_k}{dt}$$
capito non ci avevo pensato...grazie mille
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