Derivata di una funz a 2 variabili

[Bandit1]

Abbiamo una funzione: [(x^2)/2y] +arcotg(x/y)

mi fate vedre i passaggi per calcolarmi la derivata prima rispetto ad x e poi rispetto ad y?
grazie 10000

[Camillo]

Per calcolare la derivata rispetto ad x devi considerare y come una costante e quindi :
df/dx = 2x/(2y)+(1/y)*1/[1+(x/y)^2] = (x/y)+(1/y)*[(y^2)/(x^2+y^2)]=
(x/y)+(y/(x^2+y^2)=.
Per la derivata rispetto ad y, considera x come una costante :
df/dy = (x^2/2)*(-1/y^2)-(1/y^2)*[x/(1+(x^2/y^2)] = -(x^2/2*y^2)-
xy^2/[y^2*(x^2+y^2)] = -(x^2/2*y^2)-[x/(x^2+y^2)].

Camillo

[Marco831]

Allora, se vuoi fare proprio tutti i passaggi puoi procedere così:
Per calcolare la derivata parziale rispetto ad x poni y=y^ (dove Y^ è una costante) e procedi al calcolo della derivata come se fosse la derivata di una funzione ad una variabile, ovviamente considerando y=y°. In questo modo ottieni:
2x/(2y°)+(1/(1+(x/y°)^2))*1/y°
a questo punto liberi la variabile y e ottieni:
2x/(2y)+(1/(1+(x/y)^2))*1/y

Lascio a te per esercizio il calcolo della derivata rispetto ad y. Se anche dopo la spiegazione non riuscissi a calcolarla, chiedi ancora.