Derivata di una composizione di funzioni
Salve a tutti,
avrei bisogno di una spiegazione sulla derivazione di una composizione di funzioni.
La questione è molto semplice: nella formula $D[g(f(x)]=f'(x)*g'(f(x))$, qual è il significato di $g'(f(x))$? Non riesco a capire cosa devo passare come argomento alla funzione $g'$;
Inoltre vorrei che mi chiariste un esempio a riguardo: dato $f'(x)=ln(x^2+2)$, dovrebbe essere $f'(x)=2x/(x^2+2)$, ma non ho capito il procedimento per giungere a questo risultato.
Se poteste farmi anche qualche altro esempio di derivata di composizione, ve ne sarei molto grato!
Grazie a tutti delle risposte
P.s. Non ho trovato il simbolo di composizione di funzioni, qualcuno sa dirmi come si fa?
avrei bisogno di una spiegazione sulla derivazione di una composizione di funzioni.
La questione è molto semplice: nella formula $D[g(f(x)]=f'(x)*g'(f(x))$, qual è il significato di $g'(f(x))$? Non riesco a capire cosa devo passare come argomento alla funzione $g'$;
Inoltre vorrei che mi chiariste un esempio a riguardo: dato $f'(x)=ln(x^2+2)$, dovrebbe essere $f'(x)=2x/(x^2+2)$, ma non ho capito il procedimento per giungere a questo risultato.
Se poteste farmi anche qualche altro esempio di derivata di composizione, ve ne sarei molto grato!
Grazie a tutti delle risposte
P.s. Non ho trovato il simbolo di composizione di funzioni, qualcuno sa dirmi come si fa?
Risposte
forse ti può essere d'aiuto l'uso delle variabili: sia $z=h(x)$, $f(x)=y=g(z)=g(h(x))$, $f'(x)=g'(z)*h'(x)$
nel tuo caso hai $z=h(x)=x^2+2 -> h'(x)=2x$, $f(x)=y=g(z)=ln(z) -> g'(z)=1/z$, $f(x)=ln(x^2+2) -> f'(x)=g'(z)*h'(x)=1/z*2x=(2x)/(x^2+2)$
prova a fare la derivata di $f(x)=sqrt(3x+1)$ ...
nel tuo caso hai $z=h(x)=x^2+2 -> h'(x)=2x$, $f(x)=y=g(z)=ln(z) -> g'(z)=1/z$, $f(x)=ln(x^2+2) -> f'(x)=g'(z)*h'(x)=1/z*2x=(2x)/(x^2+2)$
prova a fare la derivata di $f(x)=sqrt(3x+1)$ ...
Ok quindi quando passo l'argomento alla funzione "esterna" (la g in questo caso) le passo come argomento tutta h come fosse una costante, quindi (sempre in questo caso) applico la regola che la derivata del logaritmo di x è il reciproco di x. Il mio dubbio era proprio a questo punto perché partendo da $Ln (x^2+2)$, arrivando a fare $g(f(x))$ tornavo a $Ln(x^2+2)$.
Grazie della delucidazione.
Per la derivata che mi proponi tu, la considero come $f(x)=g(h(x)); g(x)=sqrt(x); h(x)=3x+1$ dunque diventa $3*1/(2*sqrt(3x+1))=3/(2*sqrt(3x+1))$. Giusto?
Grazie della delucidazione.
Per la derivata che mi proponi tu, la considero come $f(x)=g(h(x)); g(x)=sqrt(x); h(x)=3x+1$ dunque diventa $3*1/(2*sqrt(3x+1))=3/(2*sqrt(3x+1))$. Giusto?
sì, giusto, anche se hai chiamato $g(x)=sqrt(x)$ e non hai usato una variabile ausiliaria, ma il risultato è corretto.
Personalmente non mi piacciono le variabili ausiliarie; inoltre studiando la programmazione in C/C++ ho ottenuto il gran beneficio di riuscire ad astrarre bene le cose, ma solo dopo aver capito appieno i concetti!
sì, meglio così, è solo che nella tua funzione non c'era $g(x)=sqrt(x)$, ma va benissimo se puoi svolgere tutto direttamente.
io ho usato le variabili ausiliarie solo per chiarire un tuo dubbio, e direi che oltre a questa formula non si usano quasi mai...
io ho usato le variabili ausiliarie solo per chiarire un tuo dubbio, e direi che oltre a questa formula non si usano quasi mai...
E direi che hai fatto bene perché ora mi è molto chiaro
Grazie ancora!
Grazie ancora!
Grazie Sergio!
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