Derivata di un prodotto matriciale

[Shaka11]

Come si deriva rispetto a x il prodotto matriciale [tex]x^TMx[/tex]?

x: vettore di dimensioni nx1;

M: matrice nxn;


Leggo che il risultato è [tex]2x^TM[/tex] ma non riesco ad individuare una regola di derivazione simile a quella per funzioni di variabile scalare x.

[dissonance]

Quella è la versione matriciale di $d//dx (mx^2)=2mx$.

[Shaka11]

Perchè derivata seconda?

[dissonance]

Perché mi sono distratto e ho sbagliato a scrivere...

[Shaka11]

Ok l'affinità con la versione scalare è chiara.

Ma perchè [tex]2x^TM[/tex] e non [tex]2Mx[/tex], ad esempio?

[alle.fabbri]

Ciao, non te lo so giustificare rigorosamente però l'idea è che quei due oggetti sono uguali in quanto puoi considerare [tex]M[/tex] come una matrice simmetrica. Il punto è che se chiamiamo parte simmetrica di una matrice
[tex]$[M] = \frac{1}{2}( M + M^T ) = [M]^T$[/tex]
hai che
[tex]x^T M x = x^T [M] x[/tex]
e siccome
[tex]([M] x)^T = x^T [M]^T = x^T [M][/tex]
si tratta solo di capire se vuoi il risultato in termini di vettore riga o vettore colonna.

Però magari sto dicendo delle boiate....