Derivata di un prodotto ?

[Bertucciamaldestra]

Cosa sbaglio nel calcolo di $f'(x)$ di
$f(x)= x e^(1/log (2x))$?
Se chiamo $a=1/(ln(2x))$ $a'=-2ln(2x)/(ln^2(2x))$ perciò:
$(x e^(a))' = e^(1/(ln(2x))$ $+ x(-2ln(2x)/(ln^2(2x)))e^(1/(ln(2x) )$
mentre sarebbe
$f(x) =e^(1/ln(2x))(1-(1/ln(2x)^2))$
Grazie!!

[cooper1]

sbagli $a'$.
$a=[log(2x)]^(-1) Arr a' = -1 [log(2x)]^(-2)2/(2x)$

[Bertucciamaldestra]

Ora ricalcolando mi viene, ma trattandola come la derivata di un rapporto $(1*2/(2x) - 0*ln(2x))/ln^(2)(2x)$
perchè stavolta è sbagliato il segno?

[axpgn]

Nella derivata di un quoziente numeratore e denominatore non sono scambiabili come nel prodotto ma hanno un ordine ben preciso ...

[Bertucciamaldestra]

"axpgn":Nella derivata di un quoziente numeratore e denominatore non sono scambiabili come nel prodotto ma hanno un ordine ben preciso ...

Grazie mille!!!!