Derivata di un logaritmo

[devian1]

Ciao!
dunque io ho questo funzione
$f(x) = log|(sinx)|$ il cui risultato dovrebbe essere $cotanx$

il risultato mi è venuto ma non so se quello che ho fatto è il "metodo giusto"....

dunque, questa dovrebbe essere una composta, giusto?
quindi $f'(x) = g'(h(x)) h'(x)$

quindi io ho fatto $f'(x) = \frac{1}{sinx} cosx$ = $\frac{cosx}{sinx} = cotanx$ giusto?

[Mathcrazy]

"devian":Ciao!
dunque io ho questo funzione
$f(x) = log|(sinx)|$ il cui risultato dovrebbe essere $cotanx$

il risultato mi è venuto ma non so se quello che ho fatto è il "metodo giusto"....

dunque, questa dovrebbe essere una composta, giusto?
quindi $f'(x) = g'(h(x)) h'(x)$

quindi io ho fatto $f'(x) = \frac{1}{sinx} cosx$ = $\frac{cosx}{sinx} = cotanx$ giusto?

Non è propriamente esatto.

Ricorda che la derivata di un valore assoluto è la seguente:

$D(|f(x)|)=(|f(x)|)/f(x)*f'(x)$

Non puoi far finta che non ci sia, nel momento in cui derivi

Nel tuo caso, quindi;

$f'(x) = (1/(|senx|)) * ((|senx|)/(senx)) * cosx$

da cui, facendo le opportune semplificazioni (i valori assoluti si semplificano):

$f'(x) = (cosx)/(senx) = cotgx$

[Raptorista1]

Non vorrei dire una stupidaggine, ma io ricordavo che nel caso del logaritmo si potesse derivare trascurando il modulo... Possibile?

[Mathcrazy]

"Raptorista":Non vorrei dire una stupidaggine, ma io ricordavo che nel caso del logaritmo si potesse derivare trascurando il modulo... Possibile?

Questo è dovuto dal fatto che il modulo si viene sempre a semplificare,se il caso è simile al precedente.

Cioè:
Se abbiamo:
$f(x)= log |x|$

Calcolando la derivata avremmo:

$D (log |x|) = 1/(|x|)* (|x|)/x $ , da cui:

$D (log |x|) = 1/x$ , poiché i moduli si semplificano.

Io comunque starei attento a non generalizzare eccessivamente, è bene sapere sempre perché si trascura ..

Tuttavia le cose cambiano se ad esempio abbiamo:

$f(x)= log (x+|x|)$; qui,ovviamente, non può essere trascurato il valore assoluto.

[Raptorista1]

Sì, sono d'accordo
Volevo solo la conferma su questa cosa che mi ricordavo ma di cui non ero sicuro! Grazie mille

[indovina]

"Mathcrazy":[quote="Raptorista"]Non vorrei dire una stupidaggine, ma io ricordavo che nel caso del logaritmo si potesse derivare trascurando il modulo... Possibile?

Questo è dovuto dal fatto che il modulo si viene sempre a semplificare,se il caso è simile al precedente.

Cioè:
Se abbiamo:
$f(x)= log |x|$

Calcolando la derivata avremmo:

$D (log |x|) = 1/(|x|)* (|x|)/x $ , da cui:

$D (log |x|) = 1/x$ , poiché i moduli si semplificano.

Io comunque starei attento a non generalizzare eccessivamente, è bene sapere sempre perché si trascura ..

Tuttavia le cose cambiano se ad esempio abbiamo:

$f(x)= log (x+|x|)$; qui,ovviamente, non può essere trascurato il valore assoluto.[/quote]


Ho letto attentamente il tuo topic, e ho 'tentato' di fare la derivata prima della funzione da te riportata, ma non sono sicuro che sia cosi, puoi dirmi se è ok?
$f'(x)=|x|*2/x$

[baiapersa]

Salve a tutti!
vorrei confrontarmi con voi sull'esempio di devian. Nel mio libro di testo (Bramanti, Pagani e Salsa, Analisi Matematica 1 edito da Zanichelli), nelle tavole sinottiche a pagina 365 l'esempio compare tra le derivate elementari ma la soluzione è diversa, ovvero -ctg(x). Non riesco a spiegarmi come mai... anche io avrei risposto come voi... però l'errore persiste poco dopo nella tabella delle primitive... Qualcuno di voi sa aggiungere qlc in merito??
grazie mille e complimenti per il forum che è davvero ricco di info!

[Raptorista1]