Derivata di un integrale di cui non conosco la primitiva
Devo fare la derivata di questo integrale di cui non si conosce la primitiva. Posso semplicemnte calcolare il valore dell'integranda tra gli estremi dell'integrale?
Derivata dell'integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ) = e^-x^2 -1 ?
Sto facendo lo studio di funzione di x(sqrt(pi)/2-integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ). A un certo punto dello studio di funzione devo fare la derivata prima, ma non so come comportarmi con quell'integrale. Secondo me la derivata di quel integrale viene e^-x^2 -1 perché sostituisco all'integranda gli estremi ma al mio professore viene solo e^-x^2
Derivata dell'integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ) = e^-x^2 -1 ?
Sto facendo lo studio di funzione di x(sqrt(pi)/2-integrale da 0 a x di (e^-t^2 dt ). A un certo punto dello studio di funzione devo fare la derivata prima, ma non so come comportarmi con quell'integrale. Secondo me la derivata di quel integrale viene e^-x^2 -1 perché sostituisco all'integranda gli estremi ma al mio professore viene solo e^-x^2
Risposte
Giusto per una questione di completezza: la regola descritta da TeM (e che proviene direttamente dal Teorema Fondamentale del calcolo Integrale) può essere ampliata nella forma seguente
$$\frac{d}{dx}\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f_x(x,t)\ dt+\beta'(x)\cdot f(x,\beta(x))-\alpha'(x)\cdot f(x,\alpha(x))$$
nel caso anche la funzione integranda dipenda dalla variabile $x$
$$\frac{d}{dx}\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f_x(x,t)\ dt+\beta'(x)\cdot f(x,\beta(x))-\alpha'(x)\cdot f(x,\alpha(x))$$
nel caso anche la funzione integranda dipenda dalla variabile $x$
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