Derivata di un campo vettoriale lungo una curva

[LUCIANO741]

Considero in $R^3$ la superficie $S$ (liscia e regolare in ogni suo punto), parametrizzata dalle coordinate $u$ e $v$ come segue:
$\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v)):}$
Considero in $R^2$ la curva $\alpha$ parametrizzata come segue:
$\alpha(t)$: $\{(u(t)),(v(t)):}$
Considero una curva $\beta$ sulla superficie, parametrizzata come segue:
$\beta$: $\{(x=x(u(t),v(t))),(y=y(u(t),v(t))),(z=z(u(t),v(t))):}$
Considero il vettore tangente alla curva $\alpha$ in un punto $P$:
$dot alpha $ : $($ $(delu)/(delt)$,$(delv)/(delt)$ $)$
Il corrispondente vettore $dot beta $ tangente alla superficie sarà:
$dot beta $ : $($ $($ $(delx)/(delu)$ * $(delu)/(delt)$+$(delx)/(delv)$ * $(delv)/(delt)$ $)$, $($ $(dely)/(delu)$ * $(delu)/(delt)$+$(dely)/(delv)$ * $(delv)/(delt)$ $)$, $($ $(delz)/(delu)$ * $(delu)/(delt)$+$(delz)/(delv)$ * $(delv)/(delt)$ $)$$)$

Per $(delu)/(delt)$ = 1 e $(delv)/(delt)$ = 1 pongo:
$($ $(delx)/(delu)$,$(dely)/(delu)$,$(delz)/(delu)$ $)$ = $delu$
$($ $(delx)/(delv)$,$(dely)/(delv)$,$(delz)/(delv)$ $)$ = $delv$
dove $delu$ e $delv$ costituiscono una base del piano tangente nel punto $P$ sulla superficie $S$

Ora definisco un campo vettoriale tangente $A$ lungo la curva $\beta$:
$A(u,v)$ $=$ $A_1(u(t),v(t))*delu + A_2(u(t),v(t))*delv$

Qualcuno mi può aiutare a fare la derivata del campo vettoriale tangente $(delA)/(delt)$ rispetto al parametro $"t"$
con i vari passaggi ??
Non so proprio come fare
grazie a tutti

[vict85]

\(\partial u\) e \(\partial v\) sono la base dello spazio tangente di \(S\) relativo al riferimento \((u,v)\). Questi due vettori non dipendono da \(\alpha\) ma solo da \(S\) e dal riferimento \((u,v)\) scelto. Ti basta usare la regola di derivazione delle derivate composte.

[LUCIANO741]

Ok grazie 1000