Derivata di SOMME

[Donnie_Darko1]

Ciao a tutti, ho questo modello semplice:

phi = sum((y[j]-y)^2, j = 0 .. n) con y = a+b*exp(c*x)

assumendo X costante ed a,b,c variabili.

Come è la derivata rispetto ad a,b e c?

[franced]

"Donnie_Darko":Ciao a tutti, ho questo modello semplice:

phi = sum((y[j]-y)^2, j = 0 .. n) con y = a+b*exp(c*x)

assumendo X costante ed a,b,c variabili.

Come è la derivata rispetto ad a,b e c?

E' un problema ai minimi quadrati per caso?

[Donnie_Darko1]

Si.. grazie per aver risposto! è minimi quadrati, serve per una regressione non lineare. A presto!

[gugo82]

"Donnie_Darko":Ciao a tutti, ho questo modello semplice:

phi = sum((y[j]-y)^2, j = 0 .. n) con y = a+b*exp(c*x)

assumendo X costante ed a,b,c variabili.

Come è la derivata rispetto ad a,b e c?

Cioè devi derivare:

$phi(x;a,b,c)=\sum_(j=0)^n (y_j-a-be^(cx))^2$

rispetto ad $a,b,c$?
Vabbè non è difficile, basta applicare il teorema di derivazione delle funzioni composte e la linearità della derivata:

$(\partial phi)/(\partial a)=\sum_(j=0)^(n)(\partial)/(\partial y)(y_j-y)^2*(\partial y)/(\partial a)$,
$(\partial phi)/(\partial b)=\sum_(j=0)^(n)(\partial)/(\partial y)(y_j-y)^2*(\partial y)/(\partial b)$,
$(\partial phi)/(\partial c)=\sum_(j=0)^(n)(\partial)/(\partial y)(y_j-y)^2*(\partial y)/(\partial c)$.

Ad esempio, visto che $(\partial)/(\partial y)(y_j-y)^2=2(y_j-y)$ e che $(\partial y)/(\partial c)=b*xe^(cx)$, trovi:

$(\partial phi)/(\partial c)=\sum_(j=0)^(n)2(y_j-a-be^(cx))*bxe^(cx)$.