Derivata di quoziente

[Lucam95]

Salve a tutti. Devo calcolare la derivata di questo quoziente

$ (3-x^2)/(x^2+3)^2 $

La derivata di un quoziente si calcola in questo modo: numeratore derivato che moltiplica denominatore non derivato, meno numeratore non devirato che moltiplica denominatore derivato tutto fratto il denominatore al quadrato.

Dovrebbe pertanto risultare

$ (-2x(x^2+3)^2-2(x^2-3)(3-x^2))/(x^2+3)^4 $

Mentre nelle soluzioni fornite risulta

$ (-2x(x^2+3)^2-2(x^2-3)(3-x^2)2x)/(x^2+3)^4 $

Da cosa deriva l'ultimo termine del numeratore, il 2x?
Ho saltato qualche passaggio nella derivazione?

Grazie mille.

[Summerwind78]

quando fai la derivata del denominatore hai


[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} (x^{2}+3)^{2} = 2(x^{2}+3) \cdot \frac{d}{dx} (x^{2}+3) = 2(x^{2}+3) \cdot 2x[/tex]

[Lucam95]

"Summerwind78":quando fai la derivata del denominatore hai


[tex]\displaystyle \frac{d}{dx} (x^{2}+3)^{2} = 2(x^{2}+3) \cdot \frac{d}{dx} (x^{2}+3) = 2(x^{2}+3) \cdot 2x[/tex]

Vediamo se ho capito...

$ f(x) = (x^2+3)^2 $
$f'(x)= 2(x^2+3)2x$

Quel $ 2x $ è solo la derivata della base, corretto?

[Summerwind78]

si è la derivata di $x^2+3$

[Lucam95]

"Summerwind78":si è la derivata di $x^2+3$

Se quindi volessi calcolare la derivata di

$ f(x) = (4x^2+5)^2 $

La sua derivata sarà

$f'(x)=2(4x^2+5)8x$

È corretto?

O ancora, se volessi calcolare la derivata di

$f(x)=(3x^3+7)^3$

Sarà

$f'(x)=2(3x^3+7)9x^2$

Correggimi se sbaglio!
Grazie mille.

[rino6999]

in generale,
$Df(x)^alpha=alphaf(x)^(alpha-1)f'(x)$