Derivata di questa funzione composta:

[mircosam]

$f(x)=|x-1| e^(-(x-2)^2)$

Ho provato a svolgerla ma è sbagliata la mia risoluzione, mi potete dire come iniziare??

[Matt911]

Bisogna applicare la formule del prodotto di una derivata, puoi postare il tuo svolgimento?
PS. Usa il pulsante aggiungi formula per scriverlo, in modo da essere più leggibile a tutti.

[mircosam]

$f'(x)= 1* e^-(x^2-4x+4)>=0$

[Matt911]

Attenzione : hai un valore assoluto , e per definizione non è derivabile in $1$ , quindi bisogna scinderla in due casi : quando $x >= 1$ ed $x < 1$.

Comunque usa il pulsante "Aggiungi Formula" in modo che si capisce meglio la notazione matematica.
EDIT: Mi sono corretto , ho dimenticato l'uguale alla prima condizione.

[mircosam]

considero la funzione composta formata da $f(x)= (x-1)$ e $g(x)=e^-(x-2)^2$ ????

[Matt911]

Ok , devi considerarla in talo modo, ma devi scindere la derivata in due casi , ossia fare la derivata di $f(x)*g(x)$ quando $x>=1$ e $-[f'(x)*g'(x)]$ quando $x<1$.

[mircosam]

per x>=1 ottengo: $1-2(e^(-x^2+4x-4))(x^2-4x+4)$

[21zuclo]

"mircosam":$f(x)=|x-1| e^(-(x-2)^2)$

Ho provato a svolgerla ma è sbagliata la mia risoluzione, mi potete dire come iniziare??

derivata del prodotto di 2 funzioni $(f\cdot g)'= f'(x_0)g(x_0)+f(x_0)g'(x_0)$

derivata del modulo di una funzione.
La funzione $|f(x)|$ è derivabile in tutti i punti di $x\in (a,b)$ in cui $f(x)\ne 0$
In tali punti si ha $D|f(x)|=sgn (f(x))\cdot Df(x)$ o in alternativa la scrittura è $D(|f(x)|)=f'(x)\cdot (|f(x)|)/(f(x))$

[Matt911]

Puoi fare come detto da 21zuclo, oppure "scindere" la derivata in due parti (io la scrivevo sottoforma di sistema) però avendo cura di cambiare segno quando la f.ne è negativa per il valore assoluto.

[mircosam]

per X<1 ho ottenuto questa derivata : $ f'(x)=-1*e^(-(x-2)^2)+[-2e^(-(x-2)^2)(x-2)(1-x)] $
Come faccio ad arrivare al risultato? che sarebbe: $ f'(x)=e^(-(x-2)^2)(2x^2-6x+3) $