Derivata di questa funzione?

[Fab996]

$y=(arctanx)³√(x^(3)+x)$
Non la riesco a calcolare

[mazzarri1]

è un prodotto

la derivata del primo termine per il secondo non derivato PIU' la derivata del secondo per il primo non derivato

$y'= 3 (arctan x)^2 1/(1+x^2) sqrt(x^3+x) + (arctan x)^3 (3x^2+1) 1/(2sqrt(x^3+x))$

tutto chiaro?

[Fab996]

"mazzarri":è un prodotto

la derivata del primo termine per il secondo non derivato PIU' la derivata del secondo per il primo non derivato

$y'= 3 (arctan x)^2 1/(1+x^2) sqrt(x^3+x) + (arctan x)^3 (3x^2+1) 1/(2sqrt(x^3+x))$

tutto chiaro?

il 3 è della radice cubica, non della parentesi con $arctanx$

[Lo_zio_Tom]

"Fab996":
il 3 è della radice cubica, non della parentesi con $arctanx$

potevi pure scrivere meglio il testo però.....e dai....

$y=arctgx(x^3+x)^(1/3)$


e ora applica il procedimento che ti ha spiegato mazzarri (che saluto )

[Lo_zio_Tom]

se vuoi scrivere radice cubica di $(x^3+x)$ basta scrivere root(3)(x^3+x) ottenendo $root(3)(x^3+x)$

[Fab996]

"tommik":[quote="Fab996"]
il 3 è della radice cubica, non della parentesi con $arctanx$

potevi pure scrivere meglio il testo però.....e dai....

$y=arctgx(x^3+x)^(1/3)$


e ora applica il procedimento che ti ha spiegato mazzarri (che saluto )[/quote]

Non sapevo se fosse corretto scrivere la radice in quel modo, dato che teoricamente si può fare solo se la base è positiva.
Comunque la derivata dovrebbe essere $f'(x)=(((x^(3)+x)^(1/3))/(1+x^(2))+(arctanx(3x^(2)+1))/(3((x^(3)+x)^(2/3))))$

[Lo_zio_Tom]

"Fab996":
Non sapevo se fosse corretto scrivere la radice in quel modo, dato che teoricamente si può fare solo se la base è positiva.

secondo quale arcana teoria non si potrebbe scrivere $root(3)(x^3+x)=(x^3+x)^(1/3)$ se la base fosse negativa??

[Fab996]

"tommik":[quote="Fab996"]
Non sapevo se fosse corretto scrivere la radice in quel modo, dato che teoricamente si può fare solo se la base è positiva.

secondo quale arcana teoria non si potrebbe scrivere $(x^3+x)^(1/3)$ se la base fosse negativa??[/quote]
Ecco l'esempio $-3=³√-27=(-27)^(1/3)=(-27)^(2/6)=radicesesta(-27^2)=radicesesta(27)^(2)=27^(2/6)=27^(1/3)=³√27=3$
Ecco la contraddizione

[Lo_zio_Tom]

non sono un matematico ma, [strike]detto proprio sinceramente, penso che potresti passare il tempo ad imparare le derivate piuttosto che a fare dimostrazioni che, secondo me, sono pure sbagliate....dico questo, dato che non riesci nemmeno a calcolare la derivata di un prodotto....[/strike]

ciò premesso, e sorvolando sul fatto che ho dovuto usare il dizionario antico egizio / italiano per capire ciò che hai scritto....da quello che ho capito hai solo dimostrato che

$[(-27)^(1/3)]^2=[(+27)^(1/3)]^2$ e null'altro....quando tiri fuori il numero dalla radice il segno rimane invariato....

essendo $sqrt(x^2)!=x$

ma essendo $sqrt(x^2)=|x|$

[Fab996]

"tommik":non sono un matematico ma, [strike]detto proprio sinceramente, penso che potresti passare il tempo ad imparare le derivate piuttosto che a fare dimostrazioni che, secondo me, sono pure sbagliate....dico questo, dato che non riesci nemmeno a calcolare la derivata di un prodotto....[/strike]

ciò premesso, e sorvolando sul fatto che ho dovuto usare il dizionario antico egizio / italiano per capire ciò che hai scritto....da quello che ho capito hai solo dimostrato che

$[(-27)^(1/3)]^2=[(+27)^(1/3)]^2$ e null'altro....quando tiri fuori il numero dalla radice il segno rimane invariato....

essendo $sqrt(x^2)!=x$

ma essendo $sqrt(x^2)=|x|$

Dato che dici che sono la stessa cosa, allora perché i programmi matematici disegnano due grafici diversi ?

[mazzarri1]

Fab... sono la stessa cosa... non fidarti troppo dei "programmi matematici" a volte sbagliano di grosso... fidati dei libri e di ciò che hai studiato

[Fab996]

"mazzarri":Fab... sono la stessa cosa... non fidarti troppo dei "programmi matematici" a volte sbagliano di grosso... fidati dei libri e di ciò che hai studiato

Va bene