Derivata di N??

[davidepaco]

Salve, sto risolvendo un limite e sono arrivato a fare la 2 derivata ma ho al denominatore della frazione $ n * x^(n-1)$ e quindi vorrei chiedervi come si deriva la seguente funzione .
Grazie

[Paolo902]

Tu vuoi derivare $nx^(n-1)$ rispetto a $x$, vero? In tal caso trascuri $n$ perchè è una costante.

[vict85]

"davidepaco":Salve, sto risolvendo un limite e sono arrivato a fare la 2 derivata ma ho al denominatore della frazione $ n * x^(n-1)$ e quindi vorrei chiedervi come si deriva la seguente funzione .
Grazie

Qual'é la formula per derivare una frazione?

[tex]\displaystyle D\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}[/tex]

Quindi se al denominatore hai [tex]nx^{n-1}[/tex] (la cui derivata è [tex]n(n-1)x^{n-2}[/tex]) ti viene:

[tex]\displaystyle D\left[\frac{f(x)}{nx^{n-1}}\right] = \frac{f'(x)nx^{n-1}-f(x)n(n-1)x^{n-2}}{n^2x^{2(n-1)}}[/tex]

[faximusy]

"davidepaco":Salve, sto risolvendo un limite e sono arrivato a fare la 2 derivata ma ho al denominatore della frazione $ n * x^(n-1)$ e quindi vorrei chiedervi come si deriva la seguente funzione .
Grazie

E' immediata. Non è una frazione.

Pensa che al posto di $n-1$ ci sia n. La sapresti fare immediatamente. E' la stessa cosa, solo che devi mettere $n-1$ invece di $n$

[davidepaco]

io ho questo limite di x che tende a 0+ di $ [(log (1+x+x^2) + log (1-x-x^2) -x^2 - 1/2 * x^4]/ x^n $ visto he sostiutuendo viene 0 ho applicato de L'hopital e ho fatto fino alla 2 derivata ma viene o $ 2/0 $ oppure $ 1/0 $ , non viene un numero finito e diverso da 0 come dice il testo dell'esercizio.
Grazie

[faximusy]

"davidepaco":io ho questo limite di x che tende a 0+ di $ [(log (1+x+x^2) + log (1-x-x^2) -x^2 - 1/2 * x^4]/ x^n $ visto he sostiutuendo viene 0 ho applicato de L'hopital e ho fatto fino alla 2 derivata ma viene o $ 2/0 $ oppure $ 1/0 $ , non viene un numero finito e diverso da 0 come dice il testo dell'esercizio.
Grazie

Quei valori $(-x^2 - 1/2 * x^4)$, mi fanno propendere verso Taylor.

Hai provato ad espandere un po'?

[davidepaco]

che cosa intendi per espandere, dividere i valori in $ -x * x - 1/2 * x^3 * x$ ?

[faximusy]

"davidepaco":che cosa intendi per espandere, dividere i valori in $ -x * x - 1/2 * x^3 * x$ ?

Intendo sostituire i logaritmi con i rispettivi polinomi di MacLaurin.

Perchè quei valori successivi ai logaritmi richiamano proprio $log(1+x+x^2)$ in MacLaurin.


A me ad esempio, dopo averli sostituiti e semplificati, mi viene (a meno di errori di calcolo):

$(2x-3x^2+2/3x^3-2x^4)/x^n$

Applicando De L'Hopital mi viene:

$(2-6x+2x^2-8x^3)/x^n$

Se ora dividiamo numeratore e denominatore per $x^n$, il limite sarà pari a:

$-6$ se $n=1$ e se non sbaglio anche se $n=0$
$2$ se $n=2$
$-8$ se $n=3$
$0$ se $n>3$
$\oo$ se $n<0$


E' una mia teoria però, potrei aver sbagliato

[Paolo902]

A volte, basta cercare.