Derivata di integrale
Devo calcolare la derivata di un integrale di una funzione composta
Che mettiamo il caso fosse $g(x)=int_(a( x))^(b(x)) f(t,x) dt$ la derivata se applicò la regola di derivazione della funzione composta sarà:
$g'(x)=b'(x) f(b(x),x)-(a'(x) f(a(x),x)$ esatto??
Che mettiamo il caso fosse $g(x)=int_(a( x))^(b(x)) f(t,x) dt$ la derivata se applicò la regola di derivazione della funzione composta sarà:
$g'(x)=b'(x) f(b(x),x)-(a'(x) f(a(x),x)$ esatto??
Risposte
No, proprio a causa del link che ti ha suggerito Ziel! (manca la derivata dentro l'integrale).
oh capperi! vero! pensavo fosse una funzione integrale "vecchio stampo".
però... mi chiedo... ha senso una funzione di quel tipo? dove sia l'integranda sia gli estremi dell'intervallo di integrazione dipendono da $x$?
boh, secondo me c'è errore.
però... mi chiedo... ha senso una funzione di quel tipo? dove sia l'integranda sia gli estremi dell'intervallo di integrazione dipendono da $x$?
boh, secondo me c'è errore.
No Ziel: quel tipo di funzioni sono assolutamente plausibili: pensa ad un integrale doppio scritto così:
$\int_a^b\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,y)\ dy\ dx$
Puoi porre $g(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,y)\ dy$ e questo può essere utile per determinare l'andamento dell'integrale (la possibilità di trovare massimi e minimi della $g$ ad esempio, ti permette di comprendere se la funzione stessa è limitata/continua e quindi se è integrabile). Ci sono molte applicazioni che necessitano di questo tipo di funzioni.
$\int_a^b\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,y)\ dy\ dx$
Puoi porre $g(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,y)\ dy$ e questo può essere utile per determinare l'andamento dell'integrale (la possibilità di trovare massimi e minimi della $g$ ad esempio, ti permette di comprendere se la funzione stessa è limitata/continua e quindi se è integrabile). Ci sono molte applicazioni che necessitano di questo tipo di funzioni.
ok, ho studiato troppo fisica oggi ^^
il vero problema è che ho visto $dx$ al posto di $dt$
ok, allora - mi rivolgo all'autore del thread -, la giusta derivazione è:
$g'(x)=b'(x) f(b(x),x) f'(b(x),x) - a'(x) f(a(x),x) f'(a(x),x)$
corretto ciampa, no?
il vero problema è che ho visto $dx$ al posto di $dt$
ok, allora - mi rivolgo all'autore del thread -, la giusta derivazione è:
$g'(x)=b'(x) f(b(x),x) f'(b(x),x) - a'(x) f(a(x),x) f'(a(x),x)$
corretto ciampa, no?
No, la derivazione giusta è quella che ho scritto nell'altro topic. Ziel, mi sa che devi staccare un po' la spina, stai a sparare fregnacce! 
sto ancora studiando al momento, sai?
me tocca...!
scusami scarsetto, non considerare nessuno dei messaggi che ho scritto in questo thread ^^
oddio ragazzi ma qualè quella giusta?
scusami, colpa mia. ho fatto confusione.
la derivata giusta è quella che vedi qui: viewtopic.php?f=36&t=111371#p730163
penultimo messaggio di ciampa
la derivata giusta è quella che vedi qui: viewtopic.php?f=36&t=111371#p730163
penultimo messaggio di ciampa
ragazzi per capirci che adesso sono davvero confuso secondo quello che ha detto ciampax dovrebbe essere cosi
$g'(x)=\int_{\a(x)}^{\b{x}}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t)\ dt+\b'(x)\cdot f(x,\b(x))-\a'(x)\cdot f(x,\a(x))$
se faccio un esempio per capire
allora ho questa funzione $f(x)=int_(senx)^(x^2) e^(-x^2) dx$
allora $f'(x)=2x(e^(-x^4))-cos x(e^(-cos^2 x))+int_(sen x)^(x^2) d/(dx) e^(-x^2)dx$ esatto? ma l'ultimo pezzo come lo calcolo? help
$g'(x)=\int_{\a(x)}^{\b{x}}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t)\ dt+\b'(x)\cdot f(x,\b(x))-\a'(x)\cdot f(x,\a(x))$
se faccio un esempio per capire
allora ho questa funzione $f(x)=int_(senx)^(x^2) e^(-x^2) dx$
allora $f'(x)=2x(e^(-x^4))-cos x(e^(-cos^2 x))+int_(sen x)^(x^2) d/(dx) e^(-x^2)dx$ esatto? ma l'ultimo pezzo come lo calcolo? help
Scarsetto, l'ultima cosa che hai scritto non ha senso: l'integrale che hai definito è ridondante, a causa della presenza della $x$ sia come variabile di integrazione che come variabile degli estremi. Forse volevi scrivere
$g(x)=\int_{\sin x}^{x^2} e^{-t^2}\ dt$ ??
$g(x)=\int_{\sin x}^{x^2} e^{-t^2}\ dt$ ??
"ciampax":
Scarsetto, l'ultima cosa che hai scritto non ha senso: l'integrale che hai definito è ridondante, a causa della presenza della $x$ sia come variabile di integrazione che come variabile degli estremi. Forse volevi scrivere
$g(x)=\int_{\sin x}^{x^2} e^{-t^2}\ dt$ ??
Si si hai ragione nn ci ho fatto caso ...mi potresti spiegare cosa vuol dire l'ultimo pezzo della formula?? Devo fare la derivata prima o l'integrale nn riesco a capire come svolgere l'ultimo pezzo
Ma tu prima mi scrivi qual è la cosa corretta che ancora non l'ho capito??? (Odio quando mi rispondono ad una domanda con una domanda!)
"ciampax":
Ma tu prima mi scrivi qual è la cosa corretta che ancora non l'ho capito??? (Odio quando mi rispondono ad una domanda con una domanda!)
allora mettiamo che devo calcolare la derivata di $f(x)=int_(sen x)^(x^2) e^(-t^2) dt$
da quello che ho capito dovrebbe venire $f'(x)=2x(e^(-x^4))-cos x(e^(-sen^2 x))+int_(sen x)^(x^2) -2e^(-x^2) xdt$ corretto?
No! Tu non guardi le formule e non le interpreti correttamente. Io ho scritto che la formula generale vale per un integrale del tipo
$F(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt$
dove la funzione integranda dipende da due variabili (la variabile di integrazione $t$ e la variabile "parametrica" $x$ che restituisce la funzione integrale). Ora ti chiedo: nell'esempio che stai postando in cui $f(x,t)=e^{-t^2}$ (non c'è $x$) quanto vale la derivata rispetto ad $x$?
$F(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt$
dove la funzione integranda dipende da due variabili (la variabile di integrazione $t$ e la variabile "parametrica" $x$ che restituisce la funzione integrale). Ora ti chiedo: nell'esempio che stai postando in cui $f(x,t)=e^{-t^2}$ (non c'è $x$) quanto vale la derivata rispetto ad $x$?
"ciampax":
No! Tu non guardi le formule e non le interpreti correttamente. Io ho scritto che la formula generale vale per un integrale del tipo
$F(x)=\int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f(x,t)\ dt$
dove la funzione integranda dipende da due variabili (la variabile di integrazione $t$ e la variabile "parametrica" $x$ che restituisce la funzione integrale). Ora ti chiedo: nell'esempio che stai postando in cui $f(x,t)=e^{-t^2}$ (non c'è $x$) quanto vale la derivata rispetto ad $x$?
vale $0$ quindi
$f'(x)=2x(e^(-x^4))-cos x(e^(-sen^2 x))$ quindi questa è quella corretta vero?
Sì
"ciampax":
Sì
Grazie mille sei stato paziente con me...grazie
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