Derivata di funzione definita con un integrale

[lucadileta1]

buongiorno a tutti, vorrei porvi una questione: in che caso io posso derivare una funzione del tipo

$ chi=int_(a)^(b) f(x) dx $

operando in questo modo

$ (delchi)/(delx)=int_(a)^(b) (delf(x))/(delx) dx $ ovvero senza tenere conto dell'integrale?

il mio testo in merito ad un problema di ingegneria dice che tale operazione è possibile solo quando la funzione è di calsse C infinito ma non dice altro sareste gentili di indicarmi la teoria che c'è dietro?

grazie e ciao a tutti

[_prime_number]

Qual è la variabile della funzione?

Paola

[lucadileta1]

ciao! la variabile è la x ma questo è solo un esempio, la funzione di cui mi occupo è molto complessa e dipende da quattro variabili

grazie

[ciampax]

Forse la domanda di primenumber non ti è chiara: da come hai scritto quell'integrale, quella non è una funzione dal momento che, integrando rispetto a $x$ ottieni "saturazione" e quindi, sostituendo i valori numerici $a$ e $b$ un numero. Quindi ripetiamo la domanda: qual è la variabile?

[Fioravante Patrone1]

"lucadileta":
...
$ chi=int_(a)^(b) f(x) dx $

...

$ (delchi)/(delx)=int_(a)^(b) (delf(x))/(delx) dx $

...

il mio testo ... dice che tale operazione è possibile solo quando la funzione è di calsse C infinito

mettiamoci una variabile (per carità, mica penserai che la "tua" $chi$ dipenda da $x$. No, vero?)
$ chi (y)=int_(a)^(b) f(x,y) dx $

...

$ (del chi)/(del y)=int_(a)^(b) (del f(x,y))/(del y) dx $

SOLO se C infinito? C 1 basta e avanza

"senza tenere conto dell'integrale" ma sì che ne teniamo conto, l'integrale mica lo buttiamo a mare
Si tratta "semplicemente" di una generalizzazione della proprietà della derivata di una somma.

[lucadileta1]

Caro fioravante innanzitutto grazie della risposta a te e tutti gli altri ora ho capito cosa intendevate per la "variabile" solo una cosa avrei da chiedervi da ignorante: posso quindi sempre svolgere indifferentemente l'operazione di derivata e poi di integrale e viceversa? questo perchè il testo sembrava ponesse dei limiti a tale operazioni? grazie ancora

[Fioravante Patrone1]

"lucadileta":grazie

prego

"lucadileta":posso quindi sempre svolgere indifferentemente l'operazione di derivata e poi di integrale e viceversa? questo perchè il testo sembrava ponesse dei limiti a tale operazioni? grazie ancora

Certo che ci sono dei limiti da porre! Non c'è bisogno di fare ipotesi così forti come quelle che riportavi dal testo ( $C^oo$). Basta, come dicevo nella risposta, che la funzione sia di classe $C^1$.

A dire il vero basta di meno, comunque qualche condizione va posta. Se vuoi, puoi dare un'occhiata a questi appunti che ho trovato in rete. A prima vista mi sembrano fatti bene. L'enunciato che a te interessa è in fondo a pag. 2, ma se hai un po' di tempo da perdere ti suggerireri di provare a leggertelo tutto, il pdf:
http://www.ccct.altervista.org/fisica/a ... egrale.pdf

[lucadileta1]

grazie mille sei un grande lo leggerò tutto ! solo una cosa il pdf non lo apre e tramite il link dice che la pagina non esiste

[Fioravante Patrone1]

"lucadileta":solo una cosa il pdf non lo apre e tramite il link dice che la pagina non esiste

Non so che dire, il pdf mi si apre senza alcun problema.

Prova a fare un "copia e incolla" da qui sotto, anche se non dovrebbe cambiare niente

http://www.ccct.altervista.org/fisica/analisi/DerivazioneSottoIntegrale.pdf

[abral]

Prova ad accederci da qui:
http://hl.altervista.org/split.php?http ... egrale.pdf

[lucadileta1]

perfetto si apre! grazie mille a tutti!!! ora lo leggo tutto