Derivata di funzione con valore assoluto
Ciao, ho la funzione $f(x)=sqrt{(x^4)/(|3-x^2|)-2}$
La radice comprende sia il numeratore, sia il denominatore (non riesco a scrivere di meglio). Volevo sapere se il procedimento per calcolare la derivata era corretto. Io ho calcolato prima la derivata della funzione esterna, cioè la funzione radice, moltiplicato per la derivata di tutto quello che sta dentro. A me la derivata prima esce:
$f'(x)=1/2[(x^4)/(|3-x^2|)-2]^(-1/2){[4x^3*|3-x^2|-x^4*sgn(3-x^2)(-2x)]/|(3-x)^2|}$. Volevo sapere se la derivata è corretta (naturalmente il valore assoluto al denominatore si può togliere vero?)
La radice comprende sia il numeratore, sia il denominatore (non riesco a scrivere di meglio). Volevo sapere se il procedimento per calcolare la derivata era corretto. Io ho calcolato prima la derivata della funzione esterna, cioè la funzione radice, moltiplicato per la derivata di tutto quello che sta dentro. A me la derivata prima esce:
$f'(x)=1/2[(x^4)/(|3-x^2|)-2]^(-1/2){[4x^3*|3-x^2|-x^4*sgn(3-x^2)(-2x)]/|(3-x)^2|}$. Volevo sapere se la derivata è corretta (naturalmente il valore assoluto al denominatore si può togliere vero?)
Risposte
Io la scriverei diversamente. Se hai [tex]$f(x)=\frac{p(x)}{|q(x)|}$[/tex] allora è facile verificare che
[tex]$f'(x)=\frac{p'(x)\cdot|q(x)|-p(x)\cdot q'(x)\cdot |q(x)|/q(x)}{q(x)^2}=\frac{|q(x)|}{q(x)^3}\left(p'(x)\cdot q(x)-p(x)\cdot q'(x)\right)$[/tex]
[tex]$f'(x)=\frac{p'(x)\cdot|q(x)|-p(x)\cdot q'(x)\cdot |q(x)|/q(x)}{q(x)^2}=\frac{|q(x)|}{q(x)^3}\left(p'(x)\cdot q(x)-p(x)\cdot q'(x)\right)$[/tex]
Ma, più che altro, io non capisco l'accanimento a volersi tenere davanti ai piedi il valore assoluto... Cioè, prima di derivare, devi fare altre cose per le quali è opportuno (il più delle volte) esplicitare il valore assoluto; quindi perchè non derivi i vari "pezzi" uno alla volta?
Sinceramente, io i valori assoluti non li elimino, anche per fare le altre cose. 
Anch'io scioglierei il valore assoluto, secondo me rende tutto più semplice e meno rischioso.
Certo bisogna gestire due espressioni differenti.
Certo bisogna gestire due espressioni differenti.
"gugo82":
Ma, più che altro, io non capisco l'accanimento a volersi tenere davanti ai piedi il valore assoluto... Cioè, prima di derivare, devi fare altre cose per le quali è opportuno (il più delle volte) esplicitare il valore assoluto; quindi perchè non derivi i vari "pezzi" uno alla volta?
il professore quando ha fatto un esercizio simile si è tenuto il valore assoluto...
"gugo82":
Ma, più che altro, io non capisco l'accanimento a volersi tenere davanti ai piedi il valore assoluto... Cioè, prima di derivare, devi fare altre cose per le quali è opportuno (il più delle volte) esplicitare il valore assoluto; quindi perchè non derivi i vari "pezzi" uno alla volta?
Ciao, ho considerato due funzioni, distinguendo quando l'argomento del valore assoluto è negativo da quando è positivo. E' stato tutto più semplice. Quello che non capisco è perchè il professore nell'esempio fatto a lezione si è tenuto il valore assoluto senza dirci che si poteva rendere tutto più semplice. Comunque grazie per l'aiuto
La derivata è corretta, salvo che ti sei dimenticato il quadrato di $x$ a denominatore. Certamente il valore assoluto a denominatore lo puoi togliere a quel punto.
Anch'io preferisco separare le due funzioni.
Il valore assoluto lo puoi tenere, basta che ti ricordi di moltiplicare sempre per la funzione segno dell'argomento del valore assoluto laddove calcoli la sua derivata.
Comunque se non le separi prima, stai sicuro che lo fai dopo.
Anch'io preferisco separare le due funzioni.
Il valore assoluto lo puoi tenere, basta che ti ricordi di moltiplicare sempre per la funzione segno dell'argomento del valore assoluto laddove calcoli la sua derivata.
Comunque se non le separi prima, stai sicuro che lo fai dopo.
"Soscia":
[quote="gugo82"]Ma, più che altro, io non capisco l'accanimento a volersi tenere davanti ai piedi il valore assoluto... Cioè, prima di derivare, devi fare altre cose per le quali è opportuno (il più delle volte) esplicitare il valore assoluto; quindi perchè non derivi i vari "pezzi" uno alla volta?
il professore quando ha fatto un esercizio simile si è tenuto il valore assoluto...[/quote]
E chi è che fa una cosa simile?
"Soscia":
[quote="gugo82"]Ma, più che altro, io non capisco l'accanimento a volersi tenere davanti ai piedi il valore assoluto... Cioè, prima di derivare, devi fare altre cose per le quali è opportuno (il più delle volte) esplicitare il valore assoluto; quindi perchè non derivi i vari "pezzi" uno alla volta?
Ciao, ho considerato due funzioni, distinguendo quando l'argomento del valore assoluto è negativo da quando è positivo. E' stato tutto più semplice. Quello che non capisco è perchè il professore nell'esempio fatto a lezione si è tenuto il valore assoluto senza dirci che si poteva rendere tutto più semplice. Comunque grazie per l'aiuto[/quote]
Prego.
Ad ogni modo, quello di portarsi dietro il valore assoluto è un modo di procedere come gli altri; si tratta solo di farci un po' l'abitudine.
Probabilmente per il docente è più semplice in quel modo lì (soprattutto perchè si fanno meno conti alla lavagna e si perde meno tempo).
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