Derivata di e^|x|

[Stevie1]

Sto svolgendo uno studio di funzione e mi serve calcolare la derivata di $ e^{|x| } $.

La funzione è $ f(x) = xe^{|x| } $ e appunto quando devo fare la derivata prima e applico la formula del prodotto tra 2 funzioni ottengo: $ 1*e^{|x| } + x*e^{|x| } = e^{|x| } *(1+x) $
Ma c'è qualcosa di sbagliato perchè poi non torna la crescità e la decrescità del grafico della funzione e quasi sicuramente è la derivata di $ e^{|x| } $ dato che non sono sicuro di come si faccia.
Sapete dirmi come la posso ottenere?

[@melia]

La derivata di $|x|$ è $D(|x|)=|x|/x$
Quindi la derivata di $e^|x|$ è $D(e^|x|)=e^|x|*|x|/x$

[blackbishop13]

"Stevie":la crescità e la decrescità

ehm.. magari crescenza e decrescenza.. così giusto per evitarti eventuali figuracce con professori e colleghi.

[Stevie1]

Studiando il segno della derivata prima però ottengo che la funzione decresce da -infinito sino a 0. Ma ho provato a disegnare il grafico con un programmino e risulta che in quell'intervallo cresce.
Mi sapresti aiutare?

[@melia]

La derivata è sempre positiva, quindi la funzione è sempre crescente.