Derivata di $ e^-x$

[lucaam86]

salve a tutti,
mi assale un dubbio.
La derivata di
$e^-x$ devo considerarla come la derivata di una generica $e^-x$ oppure come la derivata di una generica $e^-f(x)$???

La derivata di $e^-x$ è $-e^-x$ giusto?

[Amartya]

è una composizione di due funzioni,una è appunto la funzione $f(x) = e^x$ l'altra è $g(x)= -x$ quindi applicando la regola di derivazione si ha $f'(g(x))*g'(x)$ da cui $e^-x*-1 = -e^-x$ e quindi è corretto.

[Mrhaha]

La derivata di $ e^f(x)$ è uguale alla derivata di $f(x)$ moltiplicata per $e^f(x)$. Quando le cose sono semplici i dubbi sono maggiori! Quindi la derivata di $e^(-x)$ chi sarà?

[lucaam86]

"Mrhaha":La derivata di $ e^f(x)$ è uguale alla derivata di $f(x)$ moltiplicata per $e^f(x)$. Quando le cose sono semplici i dubbi sono maggiori! Quindi la derivata di $e^(-x)$ chi sarà?

Sarà: $-1e^-x$ quindi $-e^-x$!
Grazie!

[Mrhaha]

Spero per te che tu non l'abbia copiata da emanuele!

@emanule scusa,non avevo visto la tua risposta! L'ho notata solo ora!

[Quinzio]

"lucaam86":
La derivata di $e^-x$ è $-e^-x$ giusto?

Certo, e se ti vuoi divertire puoi anche vederela come $1/(e^x)$, e poi $f(x)=e^x$.
Quindi $d/(dx) (1/f(x)) = -(f\ '(x))/(f(x)^2) = -(e^x)/(e^{2x})=-e^{-x}$.