Derivata di distribuzioni.

[Capissimo]

non riesco a capire come si fa la derivata nel senso delle distribuzioni.
mi spiego:
ho [tex]x(t)=sent [u(t)-u(t+\pi)][/tex]
secondo la formula essendo il segnale assolutamente continuo devo fare solo la derivata ordinaria e quindi

[tex]x'(t)=cost [u(t)-u(t+\pi)]+sent [\delta(t)-\delta(t+\pi)][/tex]

questo è un esempio ma fin qui è tutto ok. poi però il libro pone questo risultato ottenuto a [tex]=cost [u(t)-u(t+\pi)][/tex]
elimina cioè la seconda parte. perchè?? in seguito fa la derivata seconda e mi dice:

[tex]x"(t)=-sent [u(t)-u(t+\pi)]+cost [\delta(t)-\delta(t+\pi)]=\delta(t)+\delta(t-\pi)-x(t)[/tex]

e nel secondo passaggio ancora non capisco come toglie il cost e restano le due funzioni delta.

[Palliit]

Ciao, non sono per niente sicuro perchè dire che ho molta ruggine sarebbe un pallido eufemismo, ma mi verrebbe da dire:

$\sin(t)* \delta(t)=\sin(0)*\delta(t)=0$;__$\cos(t)*\delta(t)=cos(0)*\delta(t)=1*\delta(t)$__,

e analogamente nel caso di $t+\pi$. Sempre nel senso delle distribuzioni. Spero anch'io in conferme più autorevoli.

[Capissimo]

...sisi!!! adesso che me l'hai fatto notare mi sembra addirittura ovvio! Applicando la formula del prodotto per una funzione mi trovo! Mi ero focalizzata troppo sulla derivata senza pensare che esistono altre operazioni da poter fare!