Derivata destra
ma se una funzione è derivabile dalla destra in x0 perchè possoi dire che f è continua in x0..
Risposte
E infatti non è vero. Esempio: $f(x)={(x/(|x|), x!=0),(0, x=0):}$ (si tratta della funzione segno).
Dipende da come usi, cioè da che vuol dire, "derivabile a destra".
Se intendi che esiste finito $lim_(x\to x_0^+) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$, allora puoi concludere che $f$ è continua in $x_0$ da destra (ossia che $lim_(x\to x_0^+) f(x)=f(x_0)$) epperò non puoi dire nulla circa quello che succede a sinistra di $x_0$.
Se, invece, intendi che $f'$ si può prolungare per continuità da destra su $x_0$, allora vale l'esempio di dissonance e non puoi concludere nulla in generale.
Se intendi che esiste finito $lim_(x\to x_0^+) (f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$, allora puoi concludere che $f$ è continua in $x_0$ da destra (ossia che $lim_(x\to x_0^+) f(x)=f(x_0)$) epperò non puoi dire nulla circa quello che succede a sinistra di $x_0$.
Se, invece, intendi che $f'$ si può prolungare per continuità da destra su $x_0$, allora vale l'esempio di dissonance e non puoi concludere nulla in generale.
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