Derivata dello sviluppo di Mac Laurin ?

[Bertucciamaldestra]

Salve a tutti
ho il seguente sviluppo di mac laurin di una funzione $f(x)$ ignota $g(x)=1-7x^3 +o(x^4)$
vorrei capire come si calcolano le derivate generalizzate $g'(x) = -24x^2$ e $g''(x) = -48x$ dato che sono risultati diversi da quelli che si ottengono derivando semplicemente lo sviluppo.
Grazie

[cooper1]

non so s ho ben capito il tuo problema. tu hai la funzione $f(x)$ della quale conosci il suo sviluppo di Taylor pari a $f(x)=1-7x^3+o(x^4)$ e vuoi conoscere da questo sviluppo la derivata $n$-esima? se si non devi derivare ulteriormente, infatti tra i coefficienti dello sviluppo di Taylor e le derivate successive esiste la relazione $a_n=f^(n)(x_0)/(n!)$ da cui invertendo ricavi tutte le derivate che vuoi.
nel tuo caso hai che $f^(n)(0)=0$ $AA n != 3$, mentre $f^(3)(0)=-7*7!$ (senza contare il valore della funzione nel punto)

[donald_zeka]

Ci deve essere un errore, perché vale:

$T'_(f,x_0, n)=T_(f', x_0, n-1)$

Ossia la derivata del polinomio di taylor T di grado n della funzione f in $x_0$ è uguale al polinomio di Taylor di grado n-1 della derivata $f'$ in $x_0$, quindi dovrebbe essere:

$g'(x)=-21x^2+o(x^3)$
$g''(x)=-42x+o(x^2)$

[Bertucciamaldestra]

Ringrazio entrambi, comunque il problema era capire se in zero ho un punto di flesso o un massimo/minimo perciò la soluzione suggerita era di calcolare la derivata prima e seconda, non nel punto ma generalizzate, per poterle valutare.
Allora procedo col considerare quelle le derivate giuste

[donald_zeka]

Allora in quel caso conviene fare quello che ha scritto Cooper, sapendo quanto vale il coefficiente dell'ennesimo termine dello sviluppo di Taylor