Derivata della somma e del prodotto di due funzioni
Salve io so come si trova la derivata della somma e del prodotto di due funzioni ma non so l enunciato,
Qualcuno saprebbe fornirmelo per entrambe ?
per esempio per la derivata del prodotto ricordo solo questa parte: sia I contenuto nei reali, e xo appartenente ai reali ..........
Qualcuno saprebbe fornirmelo per entrambe ?
per esempio per la derivata del prodotto ricordo solo questa parte: sia I contenuto nei reali, e xo appartenente ai reali ..........
Risposte
Questa domanda è una contraddizione in termini. Ma, anche facendo finta di non essersene accorti: possiamo sapere cosa stai facendo? Stai preparando un esame di Analisi, a quanto capisco. Non hai proprio materiale didattico (libri, dispense, appunti presi a lezione...)?
[OT, dedicato ad asdfghjkl2070]
Quando ero giovane, gli studenti che preparavano un esame erano soliti avere accanto degli oggetti di forma parallelepipedale, più o meno voluminosi.
Ognuno di tali oggetti consisteva di sottili stati di cellulosa bianchicci, con dei caratteri stampati su ogni faccia, di norma incollati lungo il margine lungo, sicché potevano essere sfogliati comodamente.
Questi oggetti si chiamavano libri di testo, se la memoria non mi inganna.
Nei libri di testo si trovavano tantissime informazioni, spesso molte di più di quelle che i docenti avevano avuto la premura di raccontare a lezione... Ma non solo: c'erano figure, esempi, controesempi, esercizi, problemi, in alcuni casi pure le soluzioni!
Tutto questo ben di dio era raccolto in maniera ordinata, come si poteva scoprire aprendo le prime pagine del libro, contenenti l'indice.
Quando poi lo studente andava cercando una cosa in particolare, apriva le ultime pagine e trovava una lista in ordine alfabetico, in cui comparivano tutte le cose importanti scritte nel libro: questo elenco si chiamava indice analitico. Esso tornava molto utile a chi, per esempio, non ricordava una definizione e doveva cercarla per rileggersela.
Ma questi erano i bei tempi della mia giovinezza... Ora le cose sono cambiate, vero?
[/OT]
Quando ero giovane, gli studenti che preparavano un esame erano soliti avere accanto degli oggetti di forma parallelepipedale, più o meno voluminosi.
Ognuno di tali oggetti consisteva di sottili stati di cellulosa bianchicci, con dei caratteri stampati su ogni faccia, di norma incollati lungo il margine lungo, sicché potevano essere sfogliati comodamente.
Questi oggetti si chiamavano libri di testo, se la memoria non mi inganna.
Nei libri di testo si trovavano tantissime informazioni, spesso molte di più di quelle che i docenti avevano avuto la premura di raccontare a lezione... Ma non solo: c'erano figure, esempi, controesempi, esercizi, problemi, in alcuni casi pure le soluzioni!
Tutto questo ben di dio era raccolto in maniera ordinata, come si poteva scoprire aprendo le prime pagine del libro, contenenti l'indice.
Quando poi lo studente andava cercando una cosa in particolare, apriva le ultime pagine e trovava una lista in ordine alfabetico, in cui comparivano tutte le cose importanti scritte nel libro: questo elenco si chiamava indice analitico. Esso tornava molto utile a chi, per esempio, non ricordava una definizione e doveva cercarla per rileggersela.
Ma questi erano i bei tempi della mia giovinezza... Ora le cose sono cambiate, vero?
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si si ho un esame di analisi e purtroppo sono stato bocciato perchè non sapevo queste cose elementari che ho chiesto sul forum, mi ero dedicato a imparare tutti i teoremi però a memoria tralasciando il significato e di capire nel particolare e così , sono stato bocciato...
riguardo ai libri si li ho ma purtroppo non da una spiegazione molto chiara e non tratta questa cosa
scusate se vi faccio perdere tutto questo tempo
riguardo ai libri si li ho ma purtroppo non da una spiegazione molto chiara e non tratta questa cosa
scusate se vi faccio perdere tutto questo tempo
beh, forse tutti tutti i teoremi non li avevi studiati 
comunque c'è chi si è laureato anche senza forum, magari andando a cercare qualche libro in biblioteca (esistono ancora vero?)
a parte gli scherzi, nessuno penso ti vorrà spiegare qualcosa che trovi tranquillamente sulla maggior parte dei libri di analisi
comunque c'è chi si è laureato anche senza forum, magari andando a cercare qualche libro in biblioteca (esistono ancora vero?)
a parte gli scherzi, nessuno penso ti vorrà spiegare qualcosa che trovi tranquillamente sulla maggior parte dei libri di analisi
ok
ahahah beato te a me invece mi ha respinto perchè non conoscevo a memoria la definizione di "o-piccolo" pensa un pò!!
"paolotesla91":
ahahah beato te a me invece mi ha respinto perchè non conoscevo a memoria la definizione di "o-piccolo" pensa un pò!!
Embé...
Le definizioni vanno sempre imparate.
Sono la cosa più importante, visto che tutto il resto della costruzione matematica è basato sulle definizioni. Non conoscerle è come voler costruire un grattacielo senza fondamenta: impossibile che regga.
Tra l'altro, le definizioni dei simboli di Landau le stavo dando tempo fa qui.
Il progetto si è un po' arenato perchè ho avuto un po' da fare, ma conto di riprendere presto.
Quando io ero giovane, supponiamo che alla domanda "Definizione di limite" (quella facile, limite finito al finito) uno avesse risposto:
"Sia $f:A\to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione di $A$. Si dice che $l\in\mathbb{R}$ è il limite per $x\to x_0$ di $f$ se per ogni $\epsilon > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che $|f(x) - l| < \epsilon$ per ogni $x\in A$, $|x-x_0| < \delta$".
A questa risposta sarebbe seguita bocciatura (con possibile lancio di libretto fuori dall'aula), indipendentemente dal voto preso nella prova scritta.
Mi sembra che adesso ci sia molta più flessibilità.
@paolotesla: non per essere cattivo, ma se la definizione di "o-piccolo" è quella che hai riportato in un altro thread, la cosa non mi sorprende. Sempre per la serie "quando io ero giovane...", con una risposta del genere avresti dovuto cambiare corso di laurea per sperare di passare l'esame
"Sia $f:A\to \mathbb{R}$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione di $A$. Si dice che $l\in\mathbb{R}$ è il limite per $x\to x_0$ di $f$ se per ogni $\epsilon > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che $|f(x) - l| < \epsilon$ per ogni $x\in A$, $|x-x_0| < \delta$".
A questa risposta sarebbe seguita bocciatura (con possibile lancio di libretto fuori dall'aula), indipendentemente dal voto preso nella prova scritta.
Mi sembra che adesso ci sia molta più flessibilità.
@paolotesla: non per essere cattivo, ma se la definizione di "o-piccolo" è quella che hai riportato in un altro thread, la cosa non mi sorprende. Sempre per la serie "quando io ero giovane...", con una risposta del genere avresti dovuto cambiare corso di laurea per sperare di passare l'esame
@Rigel: Dovremmo fare a gara nell'indovinare l'errore? 
.... escluso al più il punto $x_0$ .
@gugo: non ho dubbi sul fatto che chiunque sia della "vecchia scuola" abbia individuato l'errore non appena arrivato al simbolo di "chiuse le virgolette".
Di norma, uno studente bravo della "nuova scuola" impiega un po' di tempo per accorgersi dell'errore.
La maggior parte degli studenti attuali, invece, non arriva nemmeno a dare una definizione così accurata, seppur sbagliata...
(Quanti si pongono il problema che $x_0$ debba essere un punto di accumulazione? In quanti riescono a scrivere correttamente i quantificatori?)
PS: dal momento che non credo che il quoziente intellettivo medio si sia abbassato drasticamente nel giro di pochi anni, sicuramente la responsabilità non è da attribuire (solo) agli studenti.
PPS: chiedo scusa anticipatamente per il contenuto dei miei ultimi due post.
Di norma, uno studente bravo della "nuova scuola" impiega un po' di tempo per accorgersi dell'errore.
La maggior parte degli studenti attuali, invece, non arriva nemmeno a dare una definizione così accurata, seppur sbagliata...
(Quanti si pongono il problema che $x_0$ debba essere un punto di accumulazione? In quanti riescono a scrivere correttamente i quantificatori?)
PS: dal momento che non credo che il quoziente intellettivo medio si sia abbassato drasticamente nel giro di pochi anni, sicuramente la responsabilità non è da attribuire (solo) agli studenti.
PPS: chiedo scusa anticipatamente per il contenuto dei miei ultimi due post.
@camillo: se non ricordo male, tu sei di provenienza Milano->Ingegneria. Non so quando tu ti sia laureato, ma anche lì, quando ero giovane, un errore del genere sarebbe costato caro.
Adesso stiamo generalizzando. Non posso certo dire che a Torino eccelliamo nel dipartimento di Matematica, però almeno la definizione di limite la diamo correttamente! L'insegnante era stata abbastanza chiara al riguardo: non sapere la definizione di limite implica bocciatura immediata. E questo avveniva tre anni fa...
@maurer: per carità, non era mia intenzione generalizzare, tanto che ho chiesto scusa anticipatamente 
Inoltre, so benissimo che, fortunatamente, ci sono studenti validissimi; per quanto riguarda le eccellenze (se mi si passa il termine), non penso che gli studenti attuali siano di livello inferiore ai loro predecessori. Quello che volevo dire è che, spesso (ma, come tu mi confermi, non sempre), c'è un certo rilassamento riguardo alla fascia "bassa".
Comunque, chiudo qui la discussione dal momento che, oltre a essere OT, è basata solo su mie impressioni personali e non su dati oggettivi.
Inoltre, so benissimo che, fortunatamente, ci sono studenti validissimi; per quanto riguarda le eccellenze (se mi si passa il termine), non penso che gli studenti attuali siano di livello inferiore ai loro predecessori. Quello che volevo dire è che, spesso (ma, come tu mi confermi, non sempre), c'è un certo rilassamento riguardo alla fascia "bassa".
Comunque, chiudo qui la discussione dal momento che, oltre a essere OT, è basata solo su mie impressioni personali e non su dati oggettivi.
"Rigel":
@camillo: se non ricordo male, tu sei di provenienza Milano->Ingegneria. Non so quando tu ti sia laureato, ma anche lì, quando ero giovane, un errore del genere sarebbe costato caro.
Sì Polimi, laurea 1966 e tu ?
FisicaMi, qualche anno dopo.
Sei stato studente di Amerio?
Sei stato studente di Amerio?
Sì Amerio per Analisi II
Pistoia -Analisi I
Prouse -Analisi III
Pistoia -Analisi I
Prouse -Analisi III
[OT]
@Camillo: Giovanni Prouse?
Avevo letto un suo libricino di PDE, molto carino. Com'era lui come insegnante? E, soprattutto, come si pronuncia il cognome?
Ricercando su internet ho trovato questo bollettino UMI: per qualche coincidenza astrale (o solo editoriale, chissà), l'annuncio della sua scomparsa è stato dato nello stesso numero dell'annuncio della scomparsa del prof. De Arcangelis, mio giovane e brillante docente di Analisi Funzionale.
[/OT]
@Camillo: Giovanni Prouse?
Avevo letto un suo libricino di PDE, molto carino. Com'era lui come insegnante? E, soprattutto, come si pronuncia il cognome?
Ricercando su internet ho trovato questo bollettino UMI: per qualche coincidenza astrale (o solo editoriale, chissà), l'annuncio della sua scomparsa è stato dato nello stesso numero dell'annuncio della scomparsa del prof. De Arcangelis, mio giovane e brillante docente di Analisi Funzionale.
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[OT]
Sì, Giovanni Prouse ( praus come pronuncia ).
Era molto schivo anche nel porsi verso noi studenti: però, a mio giudizio, non riusciva a trasmettere la passione per la materia a differenza di Pistoia ( che era anche un formidabile attore , sì attore,
quando spiegava analisi eravamo con gli occhi incollati alla lavagna, nel silenzio più assoluto ) e di Amerio che univa al rigore necessario la capacità di spiegare anche in parole povere quel che stava dicendo.
Ricordo l'esempio del panettone tagliato a fette e ... gli integrali doppi Purtroppo oggi si è persa totalemnte questa "capacità divulgativa ".
Visto che sono in vena di ricordi allora mi viene in mente la prof. Carla Vaghi allora agli inizi come assistente di analisi e poi diventata prof. ordinaria, andata in pensione pochi anni fa .
Durante le esercitazioni presentatava esercizi spesso difficili ; ricordo che pensavo: non saprei nemmeno da che parte cominciare.
Lei invece con tranquillità svolgeva l'esercizio rendendo tutto chiaro e semplice.
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Sì, Giovanni Prouse ( praus come pronuncia ).
Era molto schivo anche nel porsi verso noi studenti: però, a mio giudizio, non riusciva a trasmettere la passione per la materia a differenza di Pistoia ( che era anche un formidabile attore , sì attore,
quando spiegava analisi eravamo con gli occhi incollati alla lavagna, nel silenzio più assoluto ) e di Amerio che univa al rigore necessario la capacità di spiegare anche in parole povere quel che stava dicendo.Ricordo l'esempio del panettone tagliato a fette e ... gli integrali doppi
Purtroppo oggi si è persa totalemnte questa "capacità divulgativa ".Visto che sono in vena di ricordi allora mi viene in mente la prof. Carla Vaghi allora agli inizi come assistente di analisi e poi diventata prof. ordinaria, andata in pensione pochi anni fa .
Durante le esercitazioni presentatava esercizi spesso difficili ; ricordo che pensavo: non saprei nemmeno da che parte cominciare.
Lei invece con tranquillità svolgeva l'esercizio rendendo tutto chiaro e semplice.
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@Rigel: si infatti dopo mi sono corretto nel thread e comunque l'errore è questo$ .... AA x in A:0$ $!=$ $|x-x_0|<\delta$... non credo che debba cambiare corso d laurea perchè se l'ho scelto è perchè mi piace anche se ammetto che il mio difetto è che non sono molto preciso nel dare definizioni (questo a causa delle poche e quasi nulle interrogazioni di teoria al liceo) ma comunque ho capito che ora bisogna cambiare musica e la rigorosità è importante!! concordo col fatto che la colpa non sia tutta degli studenti perchè fare per 5 anni matematica e non parlare mai in termini disciplinari è sbagliato!! anche perchè poi è molto difficile dimostrare al prof di aver capito il significato di un teorema e di saperlo applicare in termini pratici non conoscendolo a memoria!!! comunque ciò che volevo dire con il precedente post è che le regole di derivazione di somma e prodotto pur non conoscendole a memoria si possono ricarvare e scamparla all'esame ma definizioni cosi minute e particolari no!!! comunque t ringrazio perchè mi hai fatto riflettere sul fatto che si deve essere più precisi soprattutto se si parla di matematica!!!
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