Derivata della funzione valore assoluto nel punto x=4
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di un aiuto nella risoluzione di un esercizio:
La derivata della funzione f(x)=|x-4|^3, nel punto x=4...quanto vale??
dalla teoria so che il valore assoluto non è derivabile là dove il suo argomento si annulla, quindi la risposta è "non esiste"??
grazie in anticipo!
La derivata della funzione f(x)=|x-4|^3, nel punto x=4...quanto vale??
dalla teoria so che il valore assoluto non è derivabile là dove il suo argomento si annulla, quindi la risposta è "non esiste"??
grazie in anticipo!
Risposte
Devi usare la definizione, cioè il limite del rapporto incrementale. Non esiste significa che non puoi calcolarla, mentre qui succede qualcosa di differente.
ma la derivata come la faccio??
Ma la definizione di derivata la conosci?
si che la conosco! però quello che volevo sapere è, come la svolgo in questo caso??
Prova a fare la derivata destra e quella sinistra e vedi se coincidono.
In pratica è la stessa cosa che dice ciampax, se fai il limite del rapporto incrementale sei comunque costretto a distinguere i due casi da destra e da sinistra a causa del modulo.
In pratica è la stessa cosa che dice ciampax, se fai il limite del rapporto incrementale sei comunque costretto a distinguere i due casi da destra e da sinistra a causa del modulo.
considerando la derivata per x>=0 ottengo: f '(x)+=3(x-4)^2
mentre per x<0 ho: f '(x)_= -3(-x+4)^2
di conseguenza la derivata in x=4 vale 0..giusto? ma per arrivare a questa conclusione ho riflettuto sul fatto che 4 è nella parte di x>=0, quindi sostituisco x=4 nella f '(4)+...giusto come ragionamento?
mentre per x<0 ho: f '(x)_= -3(-x+4)^2
di conseguenza la derivata in x=4 vale 0..giusto? ma per arrivare a questa conclusione ho riflettuto sul fatto che 4 è nella parte di x>=0, quindi sostituisco x=4 nella f '(4)+...giusto come ragionamento?
"carlo.88":
considerando la derivata per x>=0 ottengo: f '(x)+=3(x-4)^2
mentre per x<0 ho: f '(x)_= -3(-x+4)^2
di conseguenza la derivata in x=4 vale 0..giusto? ma per arrivare a questa conclusione ho riflettuto sul fatto che 4 è nella parte di x>=0, quindi sostituisco x=4 nella f '(4)+...giusto come ragionamento?
Si però, da buoni amici, sei pregato di scrivere le formule usando la formattazione grafica come ti richiede il regolamento, come sta facendo chi gentilmente ti aiuta e come ti viene spiegato qui:
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Poi per favore scrivi le formule correttamente siccome qui si parla di matematica, dove è noto una virgola in più stravolge tutto.
lo so che non può essere una giustificazione valida, però da come puoi notare sono nuovo del forum, comunque provvedo subito! chiedo scusa per l'errore..
$ f(x)=|x-4|^3 $
La derivata destra è:
$ f'(x)=3(x-4)^2 $
La derivata sinistra è:
$ f'(x)=-3(-x+4)^2 $
giusto?
quindi in $ x=4 $
$ f'(x)=0 $
corretto??
La derivata destra è:
$ f'(x)=3(x-4)^2 $
La derivata sinistra è:
$ f'(x)=-3(-x+4)^2 $
giusto?
quindi in $ x=4 $
$ f'(x)=0 $
corretto??
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