Derivata della funzione inversa
Ciao ho bisogno di alcuni chiarimenti (scusatemi se scrivo l'equazione senza usare math ma non sono riusvita a scriverla)
ho una f(x)= e^2+ln x
della quale devo trovare se esiste la derivata inversa in y=e
nel primo passaggio eguaglio la funzione iniziale al valore di y in modo da ottenere il valore della x che poi mi serve da sostituire nella derivata prima della funzione e poi facendo il reciproco ottengo l'inversa
Nel primo passaggio ottengo l'equazione per ottenere la x trasformando tutto in esponenziale che è
e^x+e^ln x = e^1
in questo modo avendo la stessa base posso fare x+ln x=1 però qui mi blocco...
grazie
Clara
ho una f(x)= e^2+ln x
della quale devo trovare se esiste la derivata inversa in y=e
nel primo passaggio eguaglio la funzione iniziale al valore di y in modo da ottenere il valore della x che poi mi serve da sostituire nella derivata prima della funzione e poi facendo il reciproco ottengo l'inversa
Nel primo passaggio ottengo l'equazione per ottenere la x trasformando tutto in esponenziale che è
e^x+e^ln x = e^1
in questo modo avendo la stessa base posso fare x+ln x=1 però qui mi blocco...
grazie
Clara
Risposte
"clara10":
nel primo passaggio eguaglio la funzione iniziale al valore di y in modo da ottenere il valore della x
grazie
Clara
cioè scrivi e^2+lnx=y
ln e^2+lnx=lny
2+lnx=x ? è giusto ? mi fate vedere tutti i passaggi perpiacere? dopo che ho moltiplicato ambo i membri per ln che si fa? si sostituisce nella derivata prima ?
ciao ciao ricorda che se $y=f(x)$ e detta $F=f^{-1}$ allora $F^{\prime} (y)=1/(f^{\prime}(x))$...purchè $f^{\prime}(x)!=0$
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