Derivata del rapporto tra due valori assoluti
Buonasera a tutti,
Vi propongo questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Sto provando tutte le regole di derivazioni più pertinenti ma non riesco ad ottenere il risultato adeguato.
La funzione da derivare è questa:
L'ho inserita su wolframe alpha e come risultato mi da questo:
Ho provato ad usare la formula di derivazione d/dx|f(x)| = |f(x)|/f(x) * f'(x) e successivamente quella del rapporto, ho provato a derivare prima il numeratore e poi il denominatore (essendo due valori assoluti separati). Non so, potete darmi qualche dritta? E per qualche dritta intendo dirmi come iniziare e i passaggi da effettuare passo passo, sempre se posso chiedervelo! Qualora sia possibile, vi ringrazio anticipatamente!
Vi propongo questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Sto provando tutte le regole di derivazioni più pertinenti ma non riesco ad ottenere il risultato adeguato.
La funzione da derivare è questa:
L'ho inserita su wolframe alpha e come risultato mi da questo:
Ho provato ad usare la formula di derivazione d/dx|f(x)| = |f(x)|/f(x) * f'(x) e successivamente quella del rapporto, ho provato a derivare prima il numeratore e poi il denominatore (essendo due valori assoluti separati). Non so, potete darmi qualche dritta? E per qualche dritta intendo dirmi come iniziare e i passaggi da effettuare passo passo, sempre se posso chiedervelo! Qualora sia possibile, vi ringrazio anticipatamente!
Risposte
Salve.
Un mio consiglio è quello di non lasciarsi ingannare dai formulari - non usare mai la funzione $sign(x)$ come la derivata del modulo di x.
Piuttosto, scrivi tutti i 4 casi possibili in cui è negativo/positivo l'argomento del denominatore o del numeratore e risolvi tutto caso per caso, applicando la derivazione a situazioni in cui di moduli non ce ne è nemmeno l'ombra;
Poi la derivata (dove è definita) la rappresenti come una funzione definita a tratti.
Spero sia stato almeno parzialmente d'aiuto.
Un mio consiglio è quello di non lasciarsi ingannare dai formulari - non usare mai la funzione $sign(x)$ come la derivata del modulo di x.
Piuttosto, scrivi tutti i 4 casi possibili in cui è negativo/positivo l'argomento del denominatore o del numeratore e risolvi tutto caso per caso, applicando la derivazione a situazioni in cui di moduli non ce ne è nemmeno l'ombra;
Poi la derivata (dove è definita) la rappresenti come una funzione definita a tratti.
Spero sia stato almeno parzialmente d'aiuto.
Certo, grazie mille per l'indicazione. 
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