Derivata decima di una funzione
Cari ragazzi c'è un esercizio di analisi II che vorrei condividere con Voi -
Sia data la funzione $ 1/(1+x^4) $ e se ne calcoli la derivata 10 in 0 . Se considerassi che la funzione in questione si possa vedere come somma di $ sum_(k = 1)^( oo ) (-1)^k x^(4k) $ , rifacendomi agli sviluppi di una serie geometrica ? Questo ragionamento sarebbe corretto ? Attendo una vostra conferma e poi procedo nel ragionamento !
Sia data la funzione $ 1/(1+x^4) $ e se ne calcoli la derivata 10 in 0 . Se considerassi che la funzione in questione si possa vedere come somma di $ sum_(k = 1)^( oo ) (-1)^k x^(4k) $ , rifacendomi agli sviluppi di una serie geometrica ? Questo ragionamento sarebbe corretto ? Attendo una vostra conferma e poi procedo nel ragionamento !
Risposte
credo proprio che lo scopo dell'esercizio sia utilizzare gli sviluppi 
Ok,ma poi come procedere ragazzi?
Se $f$ è una funzione sviluppabile in serie di MacLaurin, c'è una ben nota relazione che lega i coefficienti dello sviluppo con le derivate successive di $f$ nell'origine.
@Walter89 - Benissimo , era proprio lo step successivo quello della serie di Taylor-Mclaurin , dal momento che si chiede il valore in zero , ossia $ (f^k(0))/(k!) $ . In tal modo si ha che il coefficiente che a noi interessa è $ -1 $ pertanto il valore dovrebbe essere $ -10! $ . Che ne dite ?
Si , Rigel , era quanto stavo scrivendo in merito !
Devi guardare, nello sviluppo di MacLaurin, qual è il coefficiente $a_10$ di $x^10$, per poi usare la relazione $f^{(10)}(0) = 10! a_10$.
"Rigel":
Devi guardare, nello sviluppo di MacLaurin, qual è il coefficiente $a_10$ di $x^10$, per poi usare la relazione $f^{(10)}(0) = 10! a_10$.
Si , Rigel , era quello che ho scritto nel precedente post :
"menale":
@Walter89 - Benissimo , era proprio lo step successivo quello della serie di Taylor-Mclaurin , dal momento che si chiede il valore in zero , ossia $ (f^k(0))/(k!) $ . In tal modo si ha che il coefficiente che a noi interessa è $ -1 $ pertanto il valore dovrebbe essere $ -10! $ . Che ne dite ?
Che ne dici ?
Salve menale,
non sò quanto possa aiutarti la discussione viewtopic.php?t=73732&p=540758 
Cordiali saluti
"menale":
Cari ragazzi c'è un esercizio di analisi II che vorrei condividere con Voi -
Sia data la funzione $ 1/(1+x^4) $ e se ne calcoli la derivata 10 in 0 . Se considerassi che la funzione in questione si possa vedere come somma di $ sum_(k = 1)^( oo ) (-1)^k x^(4k) $ , rifacendomi agli sviluppi di una serie geometrica ? Questo ragionamento sarebbe corretto ? Attendo una vostra conferma e poi procedo nel ragionamento !
non sò quanto possa aiutarti la discussione viewtopic.php?t=73732&p=540758
Cordiali saluti
Comunque , utile , Garnak L'unica cosa è che ora vorrei una conferma sui conticini !
L'unica cosa è che ora vorrei una conferma sui conticini !
Salve menale,
hai provato, anche , con http://www.wolframalpha.com/input/?i=te ... sin%28x%29 , mettigli la funzione a te interessata
Cordiali saluti
"menale":
Comunque , utile , Garnak
hai provato, anche , con http://www.wolframalpha.com/input/?i=te ... sin%28x%29 , mettigli la funzione a te interessata
Cordiali saluti
Ok , ora ci provo !
MI trova la derivata ma non riesco a far in modo che mi dia il valore della stessa in un determinato punto di studio !
Ah ok quindi mi da 1 da moltiplicare per 10! Grazie per la collaborazione ragazzuoli
Grazie per la collaborazione ragazzuoli
Ma dove lo vedi questo $1$ ???
Dico una stupidaggine ?
P.S. mi sembra averlo letto in basso !!!
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