Derivata cos

[MARTINA90]

Scusate per la domanda, gia io capisco poco di matematica ma la derivata prima del

[math]coshx[/math]

non è = a

[math]-senhx[/math]

?
perchè nella tabella riportata sul mio libro mi dice:

[math]f(x)=coshx\;----->\;f'(x)=senhx[/math]

che è sbagliata giusto?

Aspetto una vostra risposta prima possibile.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Forse c'è qualcosa che nn mi quadra.
ma che differenza c'è tra

[math]coshx[/math]

e

[math]cosx[/math]

? c'è

[math]h[/math]

che dovrebbe essere una costante. come se ci fosse scritto

[math]cos3x[/math]

giusto?
Ma cmq la derivata della funzione

[math]f(x)=cos3x\;---->\;f'(x)=-sen3x[/math]

giusto?

[kakashi]

Ciao,
la funzione che si indica con

[math]cosh(x)[/math]

è chiamata coseno iperbolico ed è definita come

[math]cosh(x)=\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})[/math]

La funzione

[math]senh(x)[/math]

prende il nome di seno iperbolico ed è definita come

[math]sinh(x)=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})[/math]

Ora, se derivi la funzione

[math]f(x)=cosh(x)[/math]

otterrai che

[math]f^{'}(x)=\frac{1}{2}(e^{x}-e^{-x})=sinh(x)[/math]

La h non si riferisce ad una costante arbitraria intesa come argomento del coseno, ma serve semplicemente per differenziare le funzioni coseno iperbolico e seno iperbolico dalle funzioni coseno e seno.
Quello che trovi scritto nel tuo libro è corretto. Spero ti sia stato utile, nel caso fammi sapere altri eventuali dubbi.

[ciampax]

Martina, kakashi ti ha risposto. Tu confondi la h (che fa parte del NOME della funzione) con una costante arbitraria. te lo ripeto per l'ennesima volta: leggi e impara la teoria prima!