Derivata con più funzioni - quale regola applicare?

[Knut1]

Ciao a tutti.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a derivare in $t$ la seguente?

$(K(t))/(A(t)L(t))$

Sono tutte funzioni di $t$.
Come si applicano in questo caso le regole del quoziente e del prodotto?

Grazie mille.

[Lorin1]

Se sono funzioni di una variabile, allora basta calcolarti prima la derivata del denominatore da parte, applicando la formula di derivazione del prodotto di due funzioni e poi inserisci il risultato al denominatore e applichi la regola di derivazione del rapporto.

[Knut1]

La derivata del denominatore è $A'(t)L(t)+A(t)L'(t)$

Applicando la regola di derivazione del rapporto si ottiene $(K'(t)[A'(t)L(t)+A(t)L'(t)]-K(t)...)/[A'(t)L(t)+A(t)L'(t)]^2$
Mi manca la derivata del denominatore nella regola del quoziente. Chre regola applicare? E' giusto quello che sto facendo?

[Clod2]

"Knut":La derivata del denominatore è $A'(t)L(t)+A(t)L'(t)$

Applicando la regola di derivazione del rapporto si ottiene $(K'(t)[A'(t)L(t)+A(t)L'(t)]-K(t)...)/[A'(t)L(t)+A(t)L'(t)]^2$
Mi manca la derivata del denominatore nella regola del quoziente. Chre regola applicare? E' giusto quello che sto facendo?

credo che tu sbagli nel derivare singolarmente il denominatore... la regola di derivazione del rapporto è la seguente ( date tutte le ipotesi di derivabilità) :

$ ( f / g )' = ( f'*g - f*g' ) / (g)^(2) $

pertnato applicata al tuo caso dovrebbe risultare:

$ ( K'(t)*[A(t)*L(t)] - K(t)*[A'(t)*L(t) + L'(t)*A(t)] )/ ( A(t)*L(t) )^(2) $

[Knut1]

Giusto, grazie.
Pensavo di dover derivare prima il denominatore, perché in ogni caso si trattava di un prodotto tra due funzioni $A(t)*L(t)$

Grazie, ciao!

[Clod2]

"Knut":Giusto, grazie.
Pensavo di dover derivare prima il denominatore, perché in ogni caso si trattava di un prodotto tra due funzioni $A(t)*L(t)$

Grazie, ciao!

di nulla il risultato è quello che cercavi ?