Derivata con parametro
Salve sono nuovo, seguo il forum da tempo e ho deciso di iscrivermi 
Sono alle prime armi con la scrittura matematica e con la matematica, spero di non fare troppi errori
Veniamo al dunque sto calcolando questa derivata nella variabile [tex]n[/tex] con parametro [tex]x>=1[/tex]
[tex]\frac{log(1+nx)}{n x^n}[/tex]
ed il risultato deve essere espresso in questa forma
[tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-log(1+nx)}{x^{n+1}}[/tex]
ecco i passaggi, prima faccio la derivata del rapporto
[tex]\frac{\frac{xnx^n}{1+nx}-log(1+nx)(x^n+nx^nlog(x))}{n^2x^{2n}}[/tex]
poi divido per [tex]nx^n[/tex]
[tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-\frac{log(1+nx)(x^n+nx^nlog(x))}{nx^n}}{nx^{n}}[/tex]
solo che non ottengo lo stesso risultato
Sono alle prime armi con la scrittura matematica e con la matematica, spero di non fare troppi errori
Veniamo al dunque sto calcolando questa derivata nella variabile [tex]n[/tex] con parametro [tex]x>=1[/tex]
[tex]\frac{log(1+nx)}{n x^n}[/tex]
ed il risultato deve essere espresso in questa forma
[tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-log(1+nx)}{x^{n+1}}[/tex]
ecco i passaggi, prima faccio la derivata del rapporto
[tex]\frac{\frac{xnx^n}{1+nx}-log(1+nx)(x^n+nx^nlog(x))}{n^2x^{2n}}[/tex]
poi divido per [tex]nx^n[/tex]
[tex]\frac{\frac{x}{1+nx}-\frac{log(1+nx)(x^n+nx^nlog(x))}{nx^n}}{nx^{n}}[/tex]
solo che non ottengo lo stesso risultato
Risposte
quindi il parametro è x?
Si, e ho dimenticato di dire che [tex]x>=1[/tex]
Ho provato a farla e al primo passaggio di derivazione mi trovo in questo modo:
$(1/(1+nx)*x(nx^n) - log(1+nx)*(x^n+nx^n))/(nx^n)^2$
$(1/(1+nx)*x(nx^n) - log(1+nx)*(x^n+nx^n))/(nx^n)^2$
Giusto, ho fatto già un errore al primo passaggio invertendo una [tex]x[/tex] con una [tex]n[/tex]
provo a correggere... però la situazione non mi sembra che sia cambiata di molto
provo a correggere... però la situazione non mi sembra che sia cambiata di molto
Si per questo ti ho chiesto chi era il parametro. In tutti i modi aggiusta la derivata e prova a lavorarci un pò su, perchè effettivamente aggiustando la derivata le cose non si semplificano direttamente.
Ho corretto nel primo post...
Comunque nel tuo primo passaggio non manca un [tex]log(x)[/tex]?
Comunque nel tuo primo passaggio non manca un [tex]log(x)[/tex]?
Si hai ragione...hai fatto bene a farmelo notare.
Qualche consiglio su come posso continuare?
@ soni: non vorrei farti crollare delle certezze, ma nel primo post, l'espressione che scrivi per seconda, è la derivata della funzione che hai scritto rispetto a $x$ (e non $n$). Tu sei proprio certo di volere derivare rispetto ad $n$? e se sì, perché? Da dove nasce questa necessità?
Questa derivata faceva parte della soluzione di un esercizio un po' confusionario che ho trovato in rete; effettivamente facendo la derivata rispetto a [tex]x[/tex] i conti quadrano, grazie per avermelo fatto notare. 
anche perchè, se $n$ è naturale, non ha proprio senso ( o meglio, significato ) calcolarne una derivata.
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