Derivata con modulo

[Kris979797]

Ciao, ho forti dubbi sulle derivate di funzioni che presentano più di un modulo.. poniamo per esempio che si debba trovare la derivata prima della seguente funzione e studiarne la monotonia:

|cos(x)| e^(1 / |sin(x)|)

Devo dividere la funzione nei 4 casi possibili, derivare e poi studiare la monotonia "pezzo per pezzo"?

[Kris979797]

O c'è un metodo più operativo e diretto?

[pilloeffe]

Ciao Kris979797,

Sinceramente se dovessi studiare la funzione proposta

$f(x) = |cos(x)| e^(1/|sin(x)|) $

procederei considerando i diversi casi, tenendo presente che per definizione si ha:

$|c(x)| := {(c(x) \text{ se } c(x) >= 0), (- c(x) \text{ se } c(x) < 0):} $

$|s(x)| := {(s(x) \text{ se } s(x) >= 0), (- s(x) \text{ se } s(x) < 0):} $

Nel caso in esame $c(x) := cos(x) $ e $s(x) := sin(x) $

[Kris979797]

Grazie mille